↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.32 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.29 m ↓ |
↑ 127.29 m ↓ |
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N 77 |
← 127.33 m → 16 208 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412803649902344 y=0.141883850097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412803649902344 × 216)
floor (0.412803649902344 × 65536)
floor (27053.5)tx = 27053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141883850097656 × 216)
floor (0.141883850097656 × 65536)
floor (9298.5)ty = 9298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27053 / 9298 ti = "16/27053/9298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27053/9298.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27053 ÷ 216
27053 ÷ 65536x = 0.412796020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9298 ÷ 216
9298 ÷ 65536y = 0.141876220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412796020507812 × 2 - 1) × π
-0.174407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.54791876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141876220703125 × 2 - 1) × π
0.71624755859375 × 3.1415926535Φ = 2.25015806816544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54791876} λ = -0.54791876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25015806816544))-π/2
2×atan(9.48923566389069)-π/2
2×1.46580129038939-π/2
2.93160258077878-1.57079632675φ = 1.36080625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54791876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.393432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36080625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.968455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27053 KachelY 9298 -0.54791876 1.36080625 -31.393432 77.968455 Oben rechts KachelX + 1 27054 KachelY 9298 -0.54782289 1.36080625 -31.387940 77.968455 Unten links KachelX 27053 KachelY + 1 9299 -0.54791876 1.36078627 -31.393432 77.967310 Unten rechts KachelX + 1 27054 KachelY + 1 9299 -0.54782289 1.36078627 -31.387940 77.967310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36080625-1.36078627) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dl = 127.292580000195m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36080625-1.36078627) × R
1.99800000000305e-05 × 6371000dr = 127.292580000195m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54791876--0.54782289) × cos(1.36080625) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208450194634472 × 6371000do = 127.318829536852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54791876--0.54782289) × cos(1.36078627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.20846973569187 × 6371000du = 127.330764975724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36080625)-sin(1.36078627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208450194634472-0.20846973569187)× R²
abs(-0.54782289--0.54791876)×1.95410573976817e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.95410573976817e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.95410573976817e-05× 40589641000000 ar = 16207.5019410047m²