↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.30 m → | N 80 |
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↑ 97.35 m ↓ |
↑ 97.35 m ↓ |
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N 80 |
← 97.31 m → 9 473 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412803649902344 y=0.0983505249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412803649902344 × 216)
floor (0.412803649902344 × 65536)
floor (27053.5)tx = 27053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983505249023438 × 216)
floor (0.0983505249023438 × 65536)
floor (6445.5)ty = 6445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27053 / 6445 ti = "16/27053/6445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27053/6445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27053 ÷ 216
27053 ÷ 65536x = 0.412796020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6445 ÷ 216
6445 ÷ 65536y = 0.0983428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412796020507812 × 2 - 1) × π
-0.174407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.54791876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0983428955078125 × 2 - 1) × π
0.803314208984375 × 3.1415926535Φ = 2.52368601739748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54791876} λ = -0.54791876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52368601739748))-π/2
2×atan(12.4744932228985)-π/2
2×1.49080380627429-π/2
2.98160761254858-1.57079632675φ = 1.41081129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54791876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.393432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41081129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.833533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27053 KachelY 6445 -0.54791876 1.41081129 -31.393432 80.833533 Oben rechts KachelX + 1 27054 KachelY 6445 -0.54782289 1.41081129 -31.387940 80.833533 Unten links KachelX 27053 KachelY + 1 6446 -0.54791876 1.41079601 -31.393432 80.832657 Unten rechts KachelX + 1 27054 KachelY + 1 6446 -0.54782289 1.41079601 -31.387940 80.832657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41081129-1.41079601) × R
1.52799999999509e-05 × 6371000dl = 97.3488799996871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41081129-1.41079601) × R
1.52799999999509e-05 × 6371000dr = 97.3488799996871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54791876--0.54782289) × cos(1.41081129) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159303434512086 × 6371000do = 97.300589518976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54791876--0.54782289) × cos(1.41079601) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159318519362803 × 6371000du = 97.3098031613062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41081129)-sin(1.41079601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159303434512086-0.159318519362803)× R²
abs(-0.54782289--0.54791876)×1.50848507168844e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50848507168844e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50848507168844e-05× 40589641000000 ar = 9472.55188201674m²