↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.88 m ↓ |
↑ 98.88 m ↓ |
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N 80 |
← 98.85 m → 9 774 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412788391113281 y=0.100868225097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412788391113281 × 216)
floor (0.412788391113281 × 65536)
floor (27052.5)tx = 27052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100868225097656 × 216)
floor (0.100868225097656 × 65536)
floor (6610.5)ty = 6610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27052 / 6610 ti = "16/27052/6610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27052/6610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27052 ÷ 216
27052 ÷ 65536x = 0.41278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6610 ÷ 216
6610 ÷ 65536y = 0.100860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41278076171875 × 2 - 1) × π
-0.1744384765625 × 3.1415926535Λ = -0.54801464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100860595703125 × 2 - 1) × π
0.79827880859375 × 3.1415926535Φ = 2.50786684052286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54801464} λ = -0.54801464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50786684052286))-π/2
2×atan(12.2787096584286)-π/2
2×1.48953389257416-π/2
2.97906778514831-1.57079632675φ = 1.40827146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54801464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.398926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40827146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.688011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27052 KachelY 6610 -0.54801464 1.40827146 -31.398926 80.688011 Oben rechts KachelX + 1 27053 KachelY 6610 -0.54791876 1.40827146 -31.393432 80.688011 Unten links KachelX 27052 KachelY + 1 6611 -0.54801464 1.40825594 -31.398926 80.687122 Unten rechts KachelX + 1 27053 KachelY + 1 6611 -0.54791876 1.40825594 -31.393432 80.687122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40827146-1.40825594) × R
1.55199999998246e-05 × 6371000dl = 98.8779199988823m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40827146-1.40825594) × R
1.55199999998246e-05 × 6371000dr = 98.8779199988823m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54801464--0.54791876) × cos(1.40827146) × R
9.58800000000481e-05 × 0.161810313529955 × 6371000do = 98.8420694990868m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54801464--0.54791876) × cos(1.40825594) × R
9.58800000000481e-05 × 0.161825628986041 × 6371000du = 98.8514249681038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40827146)-sin(1.40825594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161810313529955-0.161825628986041)× R²
abs(-0.54791876--0.54801464)×1.5315456085907e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.5315456085907e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.5315456085907e-05× 40589641000000 ar = 9773.76076520514m²