↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.35 m → | N 77 |
→ |
↑ 127.36 m ↓ |
↑ 127.36 m ↓ |
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N 77 |
← 127.37 m → 16 220 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412773132324219 y=0.141929626464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412773132324219 × 216)
floor (0.412773132324219 × 65536)
floor (27051.5)tx = 27051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.141929626464844 × 216)
floor (0.141929626464844 × 65536)
floor (9301.5)ty = 9301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27051 / 9301 ti = "16/27051/9301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27051/9301.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27051 ÷ 216
27051 ÷ 65536x = 0.412765502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9301 ÷ 216
9301 ÷ 65536y = 0.141921997070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412765502929688 × 2 - 1) × π
-0.174468994140625 × 3.1415926535Λ = -0.54811051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141921997070312 × 2 - 1) × π
0.716156005859375 × 3.1415926535Φ = 2.24987044676772 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54811051} λ = -0.54811051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24987044676772))-π/2
2×atan(9.48650674913169)-π/2
2×1.46577130880504-π/2
2.93154261761008-1.57079632675φ = 1.36074629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54811051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.404419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36074629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.965019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27051 KachelY 9301 -0.54811051 1.36074629 -31.404419 77.965019 Oben rechts KachelX + 1 27052 KachelY 9301 -0.54801464 1.36074629 -31.398926 77.965019 Unten links KachelX 27051 KachelY + 1 9302 -0.54811051 1.36072630 -31.404419 77.963874 Unten rechts KachelX + 1 27052 KachelY + 1 9302 -0.54801464 1.36072630 -31.398926 77.963874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36074629-1.36072630) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dl = 127.356289999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36074629-1.36072630) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dr = 127.356289999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54811051--0.54801464) × cos(1.36074629) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208508837117403 × 6371000do = 127.354647648229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54811051--0.54801464) × cos(1.36072630) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208528387705194 × 6371000du = 127.366588908148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36074629)-sin(1.36072630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208508837117403-0.208528387705194)× R²
abs(-0.54801464--0.54811051)×1.95505877904623e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.95505877904623e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.95505877904623e-05× 40589641000000 ar = 16220.1758367462m²