↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.28 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.29 m ↓ |
↑ 97.29 m ↓ |
|||
N 80 |
← 97.29 m → 9 465 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412773132324219 y=0.0983200073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412773132324219 × 216)
floor (0.412773132324219 × 65536)
floor (27051.5)tx = 27051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983200073242188 × 216)
floor (0.0983200073242188 × 65536)
floor (6443.5)ty = 6443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27051 / 6443 ti = "16/27051/6443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27051/6443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27051 ÷ 216
27051 ÷ 65536x = 0.412765502929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6443 ÷ 216
6443 ÷ 65536y = 0.0983123779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412765502929688 × 2 - 1) × π
-0.174468994140625 × 3.1415926535Λ = -0.54811051 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0983123779296875 × 2 - 1) × π
0.803375244140625 × 3.1415926535Φ = 2.52387776499596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54811051} λ = -0.54811051} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52387776499596))-π/2
2×atan(12.4768854063566)-π/2
2×1.4908190778547-π/2
2.98163815570939-1.57079632675φ = 1.41084183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54811051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.404419° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41084183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.835282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27051 KachelY 6443 -0.54811051 1.41084183 -31.404419 80.835282 Oben rechts KachelX + 1 27052 KachelY 6443 -0.54801464 1.41084183 -31.398926 80.835282 Unten links KachelX 27051 KachelY + 1 6444 -0.54811051 1.41082656 -31.404419 80.834408 Unten rechts KachelX + 1 27052 KachelY + 1 6444 -0.54801464 1.41082656 -31.398926 80.834408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41084183-1.41082656) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dl = 97.2851700000743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41084183-1.41082656) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dr = 97.2851700000743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54811051--0.54801464) × cos(1.41084183) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159273284443765 × 6371000do = 97.2821742259807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54811051--0.54801464) × cos(1.41082656) × R
9.58699999999979e-05 × 0.159288359496496 × 6371000du = 97.2913818838212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41084183)-sin(1.41082656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159273284443765-0.159288359496496)× R²
abs(-0.54801464--0.54811051)×1.50750527315446e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.50750527315446e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.50750527315446e-05× 40589641000000 ar = 9464.5607420768m²