↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 882.93 m → | N 43 |
→ |
↑ 883.08 m ↓ |
↑ 883.08 m ↓ |
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N 43 |
← 883.05 m → 779 753 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825515747070312 y=0.364730834960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825515747070312 × 215)
floor (0.825515747070312 × 32768)
floor (27050.5)tx = 27050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364730834960938 × 215)
floor (0.364730834960938 × 32768)
floor (11951.5)ty = 11951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27050 / 11951 ti = "15/27050/11951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27050/11951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27050 ÷ 215
27050 ÷ 32768x = 0.82550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11951 ÷ 215
11951 ÷ 32768y = 0.364715576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82550048828125 × 2 - 1) × π
0.6510009765625 × 3.1415926535Λ = 2.04517989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364715576171875 × 2 - 1) × π
0.27056884765625 × 3.1415926535Φ = 0.850017104062836 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04517989} λ = 2.04517989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850017104062836))-π/2
2×atan(2.33968686973499)-π/2
2×1.16688817100977-π/2
2.33377634201953-1.57079632675φ = 0.76298002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04517989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.180176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76298002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.715535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27050 KachelY 11951 2.04517989 0.76298002 117.180176 43.715535 Oben rechts KachelX + 1 27051 KachelY 11951 2.04537163 0.76298002 117.191162 43.715535 Unten links KachelX 27050 KachelY + 1 11952 2.04517989 0.76284141 117.180176 43.707593 Unten rechts KachelX + 1 27051 KachelY + 1 11952 2.04537163 0.76284141 117.191162 43.707593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76298002-0.76284141) × R
0.000138609999999928 × 6371000dl = 883.084309999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76298002-0.76284141) × R
0.000138609999999928 × 6371000dr = 883.084309999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04517989-2.04537163) × cos(0.76298002) × R
0.000191739999999996 × 0.722779795636989 × 6371000do = 882.930119156326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04517989-2.04537163) × cos(0.76284141) × R
0.000191739999999996 × 0.72287557907163 × 6371000du = 883.047125857219m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76298002)-sin(0.76284141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722779795636989-0.72287557907163)× R²
abs(2.04537163-2.04517989)×9.57834346405617e-05× R²
0.000191739999999996×9.57834346405617e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57834346405617e-05× 40589641000000 ar = 779753.399692248m²