↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.15 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.20 m ↓ |
↑ 99.20 m ↓ |
|||
N 80 |
← 99.16 m → 9 836 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412742614746094 y=0.101371765136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412742614746094 × 216)
floor (0.412742614746094 × 65536)
floor (27049.5)tx = 27049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101371765136719 × 216)
floor (0.101371765136719 × 65536)
floor (6643.5)ty = 6643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27049 / 6643 ti = "16/27049/6643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27049/6643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27049 ÷ 216
27049 ÷ 65536x = 0.412734985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6643 ÷ 216
6643 ÷ 65536y = 0.101364135742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412734985351562 × 2 - 1) × π
-0.174530029296875 × 3.1415926535Λ = -0.54830226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101364135742188 × 2 - 1) × π
0.797271728515625 × 3.1415926535Φ = 2.50470300514793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54830226} λ = -0.54830226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50470300514793))-π/2
2×atan(12.2399232317411)-π/2
2×1.48927752198137-π/2
2.97855504396273-1.57079632675φ = 1.40775872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54830226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.415405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40775872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.658633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27049 KachelY 6643 -0.54830226 1.40775872 -31.415405 80.658633 Oben rechts KachelX + 1 27050 KachelY 6643 -0.54820638 1.40775872 -31.409912 80.658633 Unten links KachelX 27049 KachelY + 1 6644 -0.54830226 1.40774315 -31.415405 80.657741 Unten rechts KachelX + 1 27050 KachelY + 1 6644 -0.54820638 1.40774315 -31.409912 80.657741 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40775872-1.40774315) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dl = 99.1964699997756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40775872-1.40774315) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dr = 99.1964699997756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54830226--0.54820638) × cos(1.40775872) × R
9.58800000000481e-05 × 0.162316275288277 × 6371000do = 99.1511369879812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54830226--0.54820638) × cos(1.40774315) × R
9.58800000000481e-05 × 0.16233163879146 × 6371000du = 99.1605218066385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40775872)-sin(1.40774315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162316275288277-0.16233163879146)× R²
abs(-0.54820638--0.54830226)×1.53635031830135e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.53635031830135e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.53635031830135e-05× 40589641000000 ar = 9835.90825642871m²