↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.25 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.22 m ↓ |
↑ 97.22 m ↓ |
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N 80 |
← 97.26 m → 9 455 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412742614746094 y=0.0982437133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412742614746094 × 216)
floor (0.412742614746094 × 65536)
floor (27049.5)tx = 27049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0982437133789062 × 216)
floor (0.0982437133789062 × 65536)
floor (6438.5)ty = 6438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27049 / 6438 ti = "16/27049/6438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27049/6438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27049 ÷ 216
27049 ÷ 65536x = 0.412734985351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6438 ÷ 216
6438 ÷ 65536y = 0.098236083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412734985351562 × 2 - 1) × π
-0.174530029296875 × 3.1415926535Λ = -0.54830226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098236083984375 × 2 - 1) × π
0.80352783203125 × 3.1415926535Φ = 2.52435713399216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54830226} λ = -0.54830226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52435713399216))-π/2
2×atan(12.4828678721793)-π/2
2×1.49085724416035-π/2
2.9817144883207-1.57079632675φ = 1.41091816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54830226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.415405° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41091816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.839656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27049 KachelY 6438 -0.54830226 1.41091816 -31.415405 80.839656 Oben rechts KachelX + 1 27050 KachelY 6438 -0.54820638 1.41091816 -31.409912 80.839656 Unten links KachelX 27049 KachelY + 1 6439 -0.54830226 1.41090290 -31.415405 80.838781 Unten rechts KachelX + 1 27050 KachelY + 1 6439 -0.54820638 1.41090290 -31.409912 80.838781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41091816-1.41090290) × R
1.52600000000724e-05 × 6371000dl = 97.2214600004615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41091816-1.41090290) × R
1.52600000000724e-05 × 6371000dr = 97.2214600004615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54830226--0.54820638) × cos(1.41091816) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159197928368038 × 6371000do = 97.2462901565988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54830226--0.54820638) × cos(1.41090290) × R
9.58800000000481e-05 × 0.159212993733934 × 6371000du = 97.2554928576534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41091816)-sin(1.41090290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159197928368038-0.159212993733934)× R²
abs(-0.54820638--0.54830226)×1.50653658963495e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.50653658963495e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.50653658963495e-05× 40589641000000 ar = 9454.87365880991m²