↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.11 m ↓ |
↑ 98.11 m ↓ |
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N 80 |
← 98.08 m → 9 622 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27047 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412712097167969 y=0.0996017456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412712097167969 × 216)
floor (0.412712097167969 × 65536)
floor (27047.5)tx = 27047 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0996017456054688 × 216)
floor (0.0996017456054688 × 65536)
floor (6527.5)ty = 6527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27047 / 6527 ti = "16/27047/6527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27047/6527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27047 ÷ 216
27047 ÷ 65536x = 0.412704467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6527 ÷ 216
6527 ÷ 65536y = 0.0995941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412704467773438 × 2 - 1) × π
-0.174591064453125 × 3.1415926535Λ = -0.54849401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0995941162109375 × 2 - 1) × π
0.800811767578125 × 3.1415926535Φ = 2.51582436585979 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54849401} λ = -0.54849401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51582436585979))-π/2
2×atan(12.3768075923902)-π/2
2×1.49017517605266-π/2
2.98035035210533-1.57079632675φ = 1.40955403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54849401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.426392° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40955403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.761497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27047 KachelY 6527 -0.54849401 1.40955403 -31.426392 80.761497 Oben rechts KachelX + 1 27048 KachelY 6527 -0.54839813 1.40955403 -31.420898 80.761497 Unten links KachelX 27047 KachelY + 1 6528 -0.54849401 1.40953863 -31.426392 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 27048 KachelY + 1 6528 -0.54839813 1.40953863 -31.420898 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40955403-1.40953863) × R
1.54000000001098e-05 × 6371000dl = 98.1134000006993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40955403-1.40953863) × R
1.54000000001098e-05 × 6371000dr = 98.1134000006993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54849401--0.54839813) × cos(1.40955403) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160544512650776 × 6371000do = 98.0688531585407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54849401--0.54839813) × cos(1.40953863) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160559712872195 × 6371000du = 98.0781382362913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40955403)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160544512650776-0.160559712872195)× R²
abs(-0.54839813--0.54849401)×1.52002214196256e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52002214196256e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52002214196256e-05× 40589641000000 ar = 9622.32411303966m²