↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.20 m ↓ |
↑ 99.20 m ↓ |
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N 80 |
← 99.17 m → 9 837 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412696838378906 y=0.101402282714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412696838378906 × 216)
floor (0.412696838378906 × 65536)
floor (27046.5)tx = 27046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101402282714844 × 216)
floor (0.101402282714844 × 65536)
floor (6645.5)ty = 6645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27046 / 6645 ti = "16/27046/6645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27046/6645.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27046 ÷ 216
27046 ÷ 65536x = 0.412689208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6645 ÷ 216
6645 ÷ 65536y = 0.101394653320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412689208984375 × 2 - 1) × π
-0.17462158203125 × 3.1415926535Λ = -0.54858988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101394653320312 × 2 - 1) × π
0.797210693359375 × 3.1415926535Φ = 2.50451125754945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54858988} λ = -0.54858988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50451125754945))-π/2
2×atan(12.2375764808549)-π/2
2×1.48926195863083-π/2
2.97852391726165-1.57079632675φ = 1.40772759 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54858988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.431885° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40772759 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.656850° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27046 KachelY 6645 -0.54858988 1.40772759 -31.431885 80.656850 Oben rechts KachelX + 1 27047 KachelY 6645 -0.54849401 1.40772759 -31.426392 80.656850 Unten links KachelX 27046 KachelY + 1 6646 -0.54858988 1.40771202 -31.431885 80.655958 Unten rechts KachelX + 1 27047 KachelY + 1 6646 -0.54849401 1.40771202 -31.426392 80.655958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40772759-1.40771202) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dl = 99.1964699997756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40772759-1.40771202) × R
1.55699999999648e-05 × 6371000dr = 99.1964699997756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54858988--0.54849401) × cos(1.40772759) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162346992387952 × 6371000do = 99.1595574468423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54858988--0.54849401) × cos(1.40771202) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162362355812451 × 6371000du = 99.168941238631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40772759)-sin(1.40771202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162346992387952-0.162362355812451)× R²
abs(-0.54849401--0.54858988)×1.53634244980938e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53634244980938e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53634244980938e-05× 40589641000000 ar = 9836.74348537324m²