↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.05 m ↓ |
↑ 98.05 m ↓ |
|||
N 80 |
← 98.06 m → 9 614 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412681579589844 y=0.0995864868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412681579589844 × 216)
floor (0.412681579589844 × 65536)
floor (27045.5)tx = 27045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995864868164062 × 216)
floor (0.0995864868164062 × 65536)
floor (6526.5)ty = 6526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27045 / 6526 ti = "16/27045/6526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27045/6526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27045 ÷ 216
27045 ÷ 65536x = 0.412673950195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6526 ÷ 216
6526 ÷ 65536y = 0.099578857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412673950195312 × 2 - 1) × π
-0.174652099609375 × 3.1415926535Λ = -0.54868575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099578857421875 × 2 - 1) × π
0.80084228515625 × 3.1415926535Φ = 2.51592023965903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54868575} λ = -0.54868575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51592023965903))-π/2
2×atan(12.3779942608408)-π/2
2×1.49018287169495-π/2
2.98036574338989-1.57079632675φ = 1.40956942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54868575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.437378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40956942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.762379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27045 KachelY 6526 -0.54868575 1.40956942 -31.437378 80.762379 Oben rechts KachelX + 1 27046 KachelY 6526 -0.54858988 1.40956942 -31.431885 80.762379 Unten links KachelX 27045 KachelY + 1 6527 -0.54868575 1.40955403 -31.437378 80.761497 Unten rechts KachelX + 1 27046 KachelY + 1 6527 -0.54858988 1.40955403 -31.431885 80.761497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40956942-1.40955403) × R
1.53899999999485e-05 × 6371000dl = 98.0496899996719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40956942-1.40955403) × R
1.53899999999485e-05 × 6371000dr = 98.0496899996719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54868575--0.54858988) × cos(1.40956942) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160529322261592 × 6371000do = 98.0493467637671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54868575--0.54858988) × cos(1.40955403) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160544512650776 × 6371000du = 98.0586248677019m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40956942)-sin(1.40955403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160529322261592-0.160544512650776)× R²
abs(-0.54858988--0.54868575)×1.51903891834615e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.51903891834615e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.51903891834615e-05× 40589641000000 ar = 9614.16291279027m²