↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 882.81 m → | N 43 |
→ |
↑ 882.89 m ↓ |
↑ 882.89 m ↓ |
|||
N 43 |
← 882.93 m → 779 481 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27045 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825363159179688 y=0.364700317382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825363159179688 × 215)
floor (0.825363159179688 × 32768)
floor (27045.5)tx = 27045 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364700317382812 × 215)
floor (0.364700317382812 × 32768)
floor (11950.5)ty = 11950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27045 / 11950 ti = "15/27045/11950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27045/11950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27045 ÷ 215
27045 ÷ 32768x = 0.825347900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11950 ÷ 215
11950 ÷ 32768y = 0.36468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.825347900390625 × 2 - 1) × π
0.65069580078125 × 3.1415926535Λ = 2.04422115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36468505859375 × 2 - 1) × π
0.2706298828125 × 3.1415926535Φ = 0.850208851661316 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04422115} λ = 2.04422115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850208851661316))-π/2
2×atan(2.34013554208801)-π/2
2×1.16695746206381-π/2
2.33391492412762-1.57079632675φ = 0.76311860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04422115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.125244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76311860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.723475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27045 KachelY 11950 2.04422115 0.76311860 117.125244 43.723475 Oben rechts KachelX + 1 27046 KachelY 11950 2.04441289 0.76311860 117.136230 43.723475 Unten links KachelX 27045 KachelY + 1 11951 2.04422115 0.76298002 117.125244 43.715535 Unten rechts KachelX + 1 27046 KachelY + 1 11951 2.04441289 0.76298002 117.136230 43.715535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76311860-0.76298002) × R
0.000138579999999999 × 6371000dl = 882.893179999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76311860-0.76298002) × R
0.000138579999999999 × 6371000dr = 882.893179999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04422115-2.04441289) × cos(0.76311860) × R
0.000191739999999996 × 0.722684019051131 × 6371000do = 882.813120821736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04422115-2.04441289) × cos(0.76298002) × R
0.000191739999999996 × 0.722779795636989 × 6371000du = 882.930119156326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76311860)-sin(0.76298002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722684019051131-0.722779795636989)× R²
abs(2.04441289-2.04422115)×9.57765858580206e-05× R²
0.000191739999999996×9.57765858580206e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57765858580206e-05× 40589641000000 ar = 779481.333350741m²