↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.13 m ↓ |
↑ 99.13 m ↓ |
|||
N 80 |
← 99.13 m → 9 827 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412651062011719 y=0.101341247558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412651062011719 × 216)
floor (0.412651062011719 × 65536)
floor (27043.5)tx = 27043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101341247558594 × 216)
floor (0.101341247558594 × 65536)
floor (6641.5)ty = 6641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27043 / 6641 ti = "16/27043/6641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27043/6641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27043 ÷ 216
27043 ÷ 65536x = 0.412643432617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6641 ÷ 216
6641 ÷ 65536y = 0.101333618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412643432617188 × 2 - 1) × π
-0.174713134765625 × 3.1415926535Λ = -0.54887750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101333618164062 × 2 - 1) × π
0.797332763671875 × 3.1415926535Φ = 2.50489475274641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54887750} λ = -0.54887750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50489475274641))-π/2
2×atan(12.2422704326542)-π/2
2×1.48929308238752-π/2
2.97858616477505-1.57079632675φ = 1.40778984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54887750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.448364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40778984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.660416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27043 KachelY 6641 -0.54887750 1.40778984 -31.448364 80.660416 Oben rechts KachelX + 1 27044 KachelY 6641 -0.54878163 1.40778984 -31.442871 80.660416 Unten links KachelX 27043 KachelY + 1 6642 -0.54887750 1.40777428 -31.448364 80.659525 Unten rechts KachelX + 1 27044 KachelY + 1 6642 -0.54878163 1.40777428 -31.442871 80.659525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40778984-1.40777428) × R
1.55600000000256e-05 × 6371000dl = 99.1327600001628m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40778984-1.40777428) × R
1.55600000000256e-05 × 6371000dr = 99.1327600001628m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54887750--0.54878163) × cos(1.40778984) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162285567898743 × 6371000do = 99.1220401200545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54887750--0.54878163) × cos(1.40777428) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162300921613157 × 6371000du = 99.1314179810431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40778984)-sin(1.40777428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162285567898743-0.162300921613157)× R²
abs(-0.54878163--0.54887750)×1.53537144147453e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.53537144147453e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.53537144147453e-05× 40589641000000 ar = 9826.70624079936m²