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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412635803222656 y=0.0942153930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412635803222656 × 216)
floor (0.412635803222656 × 65536)
floor (27042.5)tx = 27042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0942153930664062 × 216)
floor (0.0942153930664062 × 65536)
floor (6174.5)ty = 6174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27042 / 6174 ti = "16/27042/6174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27042/6174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27042 ÷ 216
27042 ÷ 65536x = 0.412628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6174 ÷ 216
6174 ÷ 65536y = 0.094207763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412628173828125 × 2 - 1) × π
-0.17474365234375 × 3.1415926535Λ = -0.54897337 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.094207763671875 × 2 - 1) × π
0.81158447265625 × 3.1415926535Φ = 2.54966781699155 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54897337} λ = -0.54897337} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54966781699155))-π/2
2×atan(12.8028501869242)-π/2
2×1.49284697976425-π/2
2.9856939595285-1.57079632675φ = 1.41489763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54897337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.453857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41489763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.067663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27042 KachelY 6174 -0.54897337 1.41489763 -31.453857 81.067663 Oben rechts KachelX + 1 27043 KachelY 6174 -0.54887750 1.41489763 -31.448364 81.067663 Unten links KachelX 27042 KachelY + 1 6175 -0.54897337 1.41488275 -31.453857 81.066810 Unten rechts KachelX + 1 27043 KachelY + 1 6175 -0.54887750 1.41488275 -31.448364 81.066810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41489763-1.41488275) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dl = 94.8004799996138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41489763-1.41488275) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dr = 94.8004799996138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54897337--0.54887750) × cos(1.41489763) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155267959624651 × 6371000do = 94.8357708115888m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54897337--0.54887750) × cos(1.41488275) × R
9.58699999999979e-05 × 0.155282659148638 × 6371000du = 94.8447491010647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41489763)-sin(1.41488275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155267959624651-0.155282659148638)× R²
abs(-0.54887750--0.54897337)×1.46995239867775e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.46995239867775e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.46995239867775e-05× 40589641000000 ar = 8990.90216731956m²