↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.87 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.92 m ↓ |
↑ 97.92 m ↓ |
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N 80 |
← 97.88 m → 9 585 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412620544433594 y=0.0992813110351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412620544433594 × 216)
floor (0.412620544433594 × 65536)
floor (27041.5)tx = 27041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0992813110351562 × 216)
floor (0.0992813110351562 × 65536)
floor (6506.5)ty = 6506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27041 / 6506 ti = "16/27041/6506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27041/6506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27041 ÷ 216
27041 ÷ 65536x = 0.412612915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6506 ÷ 216
6506 ÷ 65536y = 0.099273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412612915039062 × 2 - 1) × π
-0.174774169921875 × 3.1415926535Λ = -0.54906925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099273681640625 × 2 - 1) × π
0.80145263671875 × 3.1415926535Φ = 2.51783771564383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54906925} λ = -0.54906925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51783771564383))-π/2
2×atan(12.4017515373005)-π/2
2×1.49033663170625-π/2
2.9806732634125-1.57079632675φ = 1.40987694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54906925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.459351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40987694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.779998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27041 KachelY 6506 -0.54906925 1.40987694 -31.459351 80.779998 Oben rechts KachelX + 1 27042 KachelY 6506 -0.54897337 1.40987694 -31.453857 80.779998 Unten links KachelX 27041 KachelY + 1 6507 -0.54906925 1.40986157 -31.459351 80.779118 Unten rechts KachelX + 1 27042 KachelY + 1 6507 -0.54897337 1.40986157 -31.453857 80.779118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40987694-1.40986157) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dl = 97.9222700004463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40987694-1.40986157) × R
1.537000000007e-05 × 6371000dr = 97.9222700004463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54906925--0.54897337) × cos(1.40987694) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160225782880664 × 6371000do = 97.8741566067484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54906925--0.54897337) × cos(1.40986157) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16024095428735 × 6371000du = 97.8834240829757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40987694)-sin(1.40986157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160225782880664-0.16024095428735)× R²
abs(-0.54897337--0.54906925)×1.51714066851105e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51714066851105e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51714066851105e-05× 40589641000000 ar = 9584.51333571999m²