↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.11 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.14 m ↓ |
↑ 96.14 m ↓ |
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N 80 |
← 96.12 m → 9 240 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412620544433594 y=0.0963516235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412620544433594 × 216)
floor (0.412620544433594 × 65536)
floor (27041.5)tx = 27041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963516235351562 × 216)
floor (0.0963516235351562 × 65536)
floor (6314.5)ty = 6314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27041 / 6314 ti = "16/27041/6314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27041/6314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27041 ÷ 216
27041 ÷ 65536x = 0.412612915039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6314 ÷ 216
6314 ÷ 65536y = 0.096343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412612915039062 × 2 - 1) × π
-0.174774169921875 × 3.1415926535Λ = -0.54906925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096343994140625 × 2 - 1) × π
0.80731201171875 × 3.1415926535Φ = 2.53624548509793 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54906925} λ = -0.54906925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53624548509793))-π/2
2×atan(12.6321542142238)-π/2
2×1.49179801245182-π/2
2.98359602490364-1.57079632675φ = 1.41279970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54906925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.459351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41279970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.947460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27041 KachelY 6314 -0.54906925 1.41279970 -31.459351 80.947460 Oben rechts KachelX + 1 27042 KachelY 6314 -0.54897337 1.41279970 -31.453857 80.947460 Unten links KachelX 27041 KachelY + 1 6315 -0.54906925 1.41278461 -31.459351 80.946596 Unten rechts KachelX + 1 27042 KachelY + 1 6315 -0.54897337 1.41278461 -31.453857 80.946596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41279970-1.41278461) × R
1.50899999999954e-05 × 6371000dl = 96.1383899999706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41279970-1.41278461) × R
1.50899999999954e-05 × 6371000dr = 96.1383899999706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54906925--0.54897337) × cos(1.41279970) × R
9.58799999999371e-05 × 0.15734010353832 × 6371000do = 96.1114351096728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54906925--0.54897337) × cos(1.41278461) × R
9.58799999999371e-05 × 0.157355005566546 × 6371000du = 96.12053803567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41279970)-sin(1.41278461))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15734010353832-0.157355005566546)× R²
abs(-0.54897337--0.54906925)×1.49020282264878e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.49020282264878e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.49020282264878e-05× 40589641000000 ar = 9240.43620220751m²