↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 127.41 m → | N 77 |
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↑ 127.42 m ↓ |
↑ 127.42 m ↓ |
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N 77 |
← 127.43 m → 16 236 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412605285644531 y=0.142005920410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412605285644531 × 216)
floor (0.412605285644531 × 65536)
floor (27040.5)tx = 27040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142005920410156 × 216)
floor (0.142005920410156 × 65536)
floor (9306.5)ty = 9306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27040 / 9306 ti = "16/27040/9306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27040/9306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27040 ÷ 216
27040 ÷ 65536x = 0.41259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9306 ÷ 216
9306 ÷ 65536y = 0.141998291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41259765625 × 2 - 1) × π
-0.1748046875 × 3.1415926535Λ = -0.54916512 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.141998291015625 × 2 - 1) × π
0.71600341796875 × 3.1415926535Φ = 2.24939107777152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54916512} λ = -0.54916512} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24939107777152))-π/2
2×atan(9.48196030171395)-π/2
2×1.46572132075224-π/2
2.93144264150448-1.57079632675φ = 1.36064631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54916512} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.464844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36064631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.959291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27040 KachelY 9306 -0.54916512 1.36064631 -31.464844 77.959291 Oben rechts KachelX + 1 27041 KachelY 9306 -0.54906925 1.36064631 -31.459351 77.959291 Unten links KachelX 27040 KachelY + 1 9307 -0.54916512 1.36062631 -31.464844 77.958145 Unten rechts KachelX + 1 27041 KachelY + 1 9307 -0.54906925 1.36062631 -31.459351 77.958145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36064631-1.36062631) × R
1.9999999999909e-05 × 6371000dl = 127.41999999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36064631-1.36062631) × R
1.9999999999909e-05 × 6371000dr = 127.41999999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54916512--0.54906925) × cos(1.36064631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208606618562987 × 6371000do = 127.414371359325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54916512--0.54906925) × cos(1.36062631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208626178513889 × 6371000du = 127.426318338117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36064631)-sin(1.36062631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208606618562987-0.208626178513889)× R²
abs(-0.54906925--0.54916512)×1.95599509019428e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.95599509019428e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.95599509019428e-05× 40589641000000 ar = 16235.9003411237m²