↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 747.60 m → | N 52 |
→ |
↑ 747.64 m ↓ |
↑ 747.64 m ↓ |
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N 52 |
← 747.72 m → 558 978 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825210571289062 y=0.329116821289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825210571289062 × 215)
floor (0.825210571289062 × 32768)
floor (27040.5)tx = 27040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329116821289062 × 215)
floor (0.329116821289062 × 32768)
floor (10784.5)ty = 10784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27040 / 10784 ti = "15/27040/10784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27040/10784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27040 ÷ 215
27040 ÷ 32768x = 0.8251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10784 ÷ 215
10784 ÷ 32768y = 0.3291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8251953125 × 2 - 1) × π
0.650390625 × 3.1415926535Λ = 2.04326241 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3291015625 × 2 - 1) × π
0.341796875 × 3.1415926535Φ = 1.07378655148926 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04326241} λ = 2.04326241} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07378655148926))-π/2
2×atan(2.9264396612845)-π/2
2×1.24152388344946-π/2
2.48304776689892-1.57079632675φ = 0.91225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04326241} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.070313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.268157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27040 KachelY 10784 2.04326241 0.91225144 117.070313 52.268157 Oben rechts KachelX + 1 27041 KachelY 10784 2.04345416 0.91225144 117.081299 52.268157 Unten links KachelX 27040 KachelY + 1 10785 2.04326241 0.91213409 117.070313 52.261434 Unten rechts KachelX + 1 27041 KachelY + 1 10785 2.04345416 0.91213409 117.081299 52.261434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91225144-0.91213409) × R
0.000117350000000016 × 6371000dl = 747.636850000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91225144-0.91213409) × R
0.000117350000000016 × 6371000dr = 747.636850000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04326241-2.04345416) × cos(0.91225144) × R
0.000191749999999935 × 0.611966675158383 × 6371000do = 747.602510065227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04326241-2.04345416) × cos(0.91213409) × R
0.000191749999999935 × 0.612059481128972 × 6371000du = 747.715885481534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91225144)-sin(0.91213409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611966675158383-0.612059481128972)× R²
abs(2.04345416-2.04326241)×9.28059705896933e-05× R²
0.000191749999999935×9.28059705896933e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.28059705896933e-05× 40589641000000 ar = 558977.56813873m²