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↑ 127.61 m ↓ |
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N 77 |
← 127.62 m → 16 285 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412559509277344 y=0.142250061035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412559509277344 × 216)
floor (0.412559509277344 × 65536)
floor (27037.5)tx = 27037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142250061035156 × 216)
floor (0.142250061035156 × 65536)
floor (9322.5)ty = 9322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27037 / 9322 ti = "16/27037/9322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27037/9322.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27037 ÷ 216
27037 ÷ 65536x = 0.412551879882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9322 ÷ 216
9322 ÷ 65536y = 0.142242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412551879882812 × 2 - 1) × π
-0.174896240234375 × 3.1415926535Λ = -0.54945274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142242431640625 × 2 - 1) × π
0.71551513671875 × 3.1415926535Φ = 2.24785709698367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54945274} λ = -0.54945274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24785709698367))-π/2
2×atan(9.46742630706431)-π/2
2×1.46556120140786-π/2
2.93112240281572-1.57079632675φ = 1.36032608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54945274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.481323° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36032608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.940943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27037 KachelY 9322 -0.54945274 1.36032608 -31.481323 77.940943 Oben rechts KachelX + 1 27038 KachelY 9322 -0.54935687 1.36032608 -31.475830 77.940943 Unten links KachelX 27037 KachelY + 1 9323 -0.54945274 1.36030605 -31.481323 77.939796 Unten rechts KachelX + 1 27038 KachelY + 1 9323 -0.54935687 1.36030605 -31.475830 77.939796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36032608-1.36030605) × R
2.00300000001707e-05 × 6371000dl = 127.611130001088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36032608-1.36030605) × R
2.00300000001707e-05 × 6371000dr = 127.611130001088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54945274--0.54935687) × cos(1.36032608) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208919792683526 × 6371000do = 127.60565428203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54945274--0.54935687) × cos(1.36030605) × R
9.58699999999979e-05 × 0.208939380635179 × 6371000du = 127.617618363339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36032608)-sin(1.36030605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.208919792683526-0.208939380635179)× R²
abs(-0.54935687--0.54945274)×1.95879516526609e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.95879516526609e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.95879516526609e-05× 40589641000000 ar = 16284.6651129147m²