↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 843.52 m → | N 46 |
→ |
↑ 843.58 m ↓ |
↑ 843.58 m ↓ |
|||
N 46 |
← 843.64 m → 711 629 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27036 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.825088500976562 y=0.354446411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.825088500976562 × 215)
floor (0.825088500976562 × 32768)
floor (27036.5)tx = 27036 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.354446411132812 × 215)
floor (0.354446411132812 × 32768)
floor (11614.5)ty = 11614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27036 / 11614 ti = "15/27036/11614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27036/11614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27036 ÷ 215
27036 ÷ 32768x = 0.8250732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11614 ÷ 215
11614 ÷ 32768y = 0.35443115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8250732421875 × 2 - 1) × π
0.650146484375 × 3.1415926535Λ = 2.04249542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35443115234375 × 2 - 1) × π
0.2911376953125 × 3.1415926535Φ = 0.914636044750671 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.04249542} λ = 2.04249542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.914636044750671))-π/2
2×atan(2.4958667027912)-π/2
2×1.18971902606153-π/2
2.37943805212307-1.57079632675φ = 0.80864173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.04249542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.026367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80864173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.331758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27036 KachelY 11614 2.04249542 0.80864173 117.026367 46.331758 Oben rechts KachelX + 1 27037 KachelY 11614 2.04268717 0.80864173 117.037354 46.331758 Unten links KachelX 27036 KachelY + 1 11615 2.04249542 0.80850932 117.026367 46.324172 Unten rechts KachelX + 1 27037 KachelY + 1 11615 2.04268717 0.80850932 117.037354 46.324172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80864173-0.80850932) × R
0.000132409999999972 × 6371000dl = 843.58410999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80864173-0.80850932) × R
0.000132409999999972 × 6371000dr = 843.58410999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.04249542-2.04268717) × cos(0.80864173) × R
0.000191750000000379 × 0.690481574162751 × 6371000do = 843.51939240067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.04249542-2.04268717) × cos(0.80850932) × R
0.000191750000000379 × 0.69057734688062 × 6371000du = 843.636392111898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80864173)-sin(0.80850932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.690481574162751-0.69057734688062)× R²
abs(2.04268717-2.04249542)×9.57727178686474e-05× R²
0.000191750000000379×9.57727178686474e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.57727178686474e-05× 40589641000000 ar = 711628.906494143m²