↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.87 m ↓ |
↑ 101.87 m ↓ |
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N 80 |
← 101.90 m → 10 380 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6931 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412467956542969 y=0.105766296386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412467956542969 × 216)
floor (0.412467956542969 × 65536)
floor (27031.5)tx = 27031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105766296386719 × 216)
floor (0.105766296386719 × 65536)
floor (6931.5)ty = 6931 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27031 / 6931 ti = "16/27031/6931" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27031/6931.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27031 ÷ 216
27031 ÷ 65536x = 0.412460327148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6931 ÷ 216
6931 ÷ 65536y = 0.105758666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412460327148438 × 2 - 1) × π
-0.175079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.55002799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105758666992188 × 2 - 1) × π
0.788482666015625 × 3.1415926535Φ = 2.47709135096678 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55002799} λ = -0.55002799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47709135096678))-π/2
2×atan(11.9065819346821)-π/2
2×1.48700581277989-π/2
2.97401162555978-1.57079632675φ = 1.40321530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55002799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.514282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40321530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.398314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27031 KachelY 6931 -0.55002799 1.40321530 -31.514282 80.398314 Oben rechts KachelX + 1 27032 KachelY 6931 -0.54993211 1.40321530 -31.508789 80.398314 Unten links KachelX 27031 KachelY + 1 6932 -0.55002799 1.40319931 -31.514282 80.397398 Unten rechts KachelX + 1 27032 KachelY + 1 6932 -0.54993211 1.40319931 -31.508789 80.397398 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40321530-1.40319931) × R
1.59900000000768e-05 × 6371000dl = 101.872290000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40321530-1.40319931) × R
1.59900000000768e-05 × 6371000dr = 101.872290000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55002799--0.54993211) × cos(1.40321530) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166797753270342 × 6371000do = 101.888654445914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55002799--0.54993211) × cos(1.40319931) × R
9.58800000000481e-05 × 0.166813519247195 × 6371000du = 101.898285116209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40321530)-sin(1.40319931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166797753270342-0.166813519247195)× R²
abs(-0.54993211--0.55002799)×1.57659768533214e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.57659768533214e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.57659768533214e-05× 40589641000000 ar = 10380.1211032823m²