↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
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N 80 |
← 105.34 m → 11 100 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412406921386719 y=0.111152648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412406921386719 × 216)
floor (0.412406921386719 × 65536)
floor (27027.5)tx = 27027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111152648925781 × 216)
floor (0.111152648925781 × 65536)
floor (7284.5)ty = 7284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27027 / 7284 ti = "16/27027/7284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27027/7284.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27027 ÷ 216
27027 ÷ 65536x = 0.412399291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7284 ÷ 216
7284 ÷ 65536y = 0.11114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412399291992188 × 2 - 1) × π
-0.175201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.55041148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11114501953125 × 2 - 1) × π
0.7777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.44324789983502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55041148} λ = -0.55041148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44324789983502))-π/2
2×atan(11.51036460921)-π/2
2×1.48413570178693-π/2
2.96827140357386-1.57079632675φ = 1.39747508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55041148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.536255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39747508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.069424° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27027 KachelY 7284 -0.55041148 1.39747508 -31.536255 80.069424 Oben rechts KachelX + 1 27028 KachelY 7284 -0.55031561 1.39747508 -31.530762 80.069424 Unten links KachelX 27027 KachelY + 1 7285 -0.55041148 1.39745854 -31.536255 80.068476 Unten rechts KachelX + 1 27028 KachelY + 1 7285 -0.55031561 1.39745854 -31.530762 80.068476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39747508-1.39745854) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39747508-1.39745854) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55041148--0.55031561) × cos(1.39747508) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172454780199937 × 6371000do = 105.333270624158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55041148--0.55031561) × cos(1.39745854) × R
9.58699999999979e-05 × 0.172471072364735 × 6371000du = 105.343221679163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39747508)-sin(1.39745854))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172454780199937-0.172471072364735)× R²
abs(-0.55031561--0.55041148)×1.62921647977043e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.62921647977043e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.62921647977043e-05× 40589641000000 ar = 11100.1588417079m²