↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 101.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 101.87 m ↓ |
↑ 101.87 m ↓ |
|||
N 80 |
← 101.87 m → 10 377 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412406921386719 y=0.105735778808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412406921386719 × 216)
floor (0.412406921386719 × 65536)
floor (27027.5)tx = 27027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105735778808594 × 216)
floor (0.105735778808594 × 65536)
floor (6929.5)ty = 6929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27027 / 6929 ti = "16/27027/6929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27027/6929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27027 ÷ 216
27027 ÷ 65536x = 0.412399291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6929 ÷ 216
6929 ÷ 65536y = 0.105728149414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412399291992188 × 2 - 1) × π
-0.175201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.55041148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105728149414062 × 2 - 1) × π
0.788543701171875 × 3.1415926535Φ = 2.47728309856526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55041148} λ = -0.55041148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47728309856526))-π/2
2×atan(11.9088652120737)-π/2
2×1.48702180280272-π/2
2.97404360560544-1.57079632675φ = 1.40324728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55041148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.536255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40324728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.400147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27027 KachelY 6929 -0.55041148 1.40324728 -31.536255 80.400147 Oben rechts KachelX + 1 27028 KachelY 6929 -0.55031561 1.40324728 -31.530762 80.400147 Unten links KachelX 27027 KachelY + 1 6930 -0.55041148 1.40323129 -31.536255 80.399231 Unten rechts KachelX + 1 27028 KachelY + 1 6930 -0.55031561 1.40323129 -31.530762 80.399231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40324728-1.40323129) × R
1.59900000000768e-05 × 6371000dl = 101.872290000489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40324728-1.40323129) × R
1.59900000000768e-05 × 6371000dr = 101.872290000489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55041148--0.55031561) × cos(1.40324728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166766221188699 × 6371000do = 101.85876835117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55041148--0.55031561) × cos(1.40323129) × R
9.58699999999979e-05 × 0.166781987250842 × 6371000du = 101.868398069108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40324728)-sin(1.40323129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166766221188699-0.166781987250842)× R²
abs(-0.55031561--0.55041148)×1.57660621430133e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.57660621430133e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.57660621430133e-05× 40589641000000 ar = 10377.0764892474m²