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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412391662597656 y=0.142402648925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412391662597656 × 216)
floor (0.412391662597656 × 65536)
floor (27026.5)tx = 27026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142402648925781 × 216)
floor (0.142402648925781 × 65536)
floor (9332.5)ty = 9332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27026 / 9332 ti = "16/27026/9332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27026/9332.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27026 ÷ 216
27026 ÷ 65536x = 0.412384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9332 ÷ 216
9332 ÷ 65536y = 0.14239501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412384033203125 × 2 - 1) × π
-0.17523193359375 × 3.1415926535Λ = -0.55050736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14239501953125 × 2 - 1) × π
0.7152099609375 × 3.1415926535Φ = 2.24689835899127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55050736} λ = -0.55050736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24689835899127))-π/2
2×atan(9.45835387551081)-π/2
2×1.46546100477145-π/2
2.9309220095429-1.57079632675φ = 1.36012568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55050736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.541748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36012568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.929461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27026 KachelY 9332 -0.55050736 1.36012568 -31.541748 77.929461 Oben rechts KachelX + 1 27027 KachelY 9332 -0.55041148 1.36012568 -31.536255 77.929461 Unten links KachelX 27026 KachelY + 1 9333 -0.55050736 1.36010563 -31.541748 77.928312 Unten rechts KachelX + 1 27027 KachelY + 1 9333 -0.55041148 1.36010563 -31.536255 77.928312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36012568-1.36010563) × R
2.00499999998272e-05 × 6371000dl = 127.738549998899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36012568-1.36010563) × R
2.00499999998272e-05 × 6371000dr = 127.738549998899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55050736--0.55041148) × cos(1.36012568) × R
9.58800000000481e-05 × 0.209115766215998 × 6371000do = 127.738675284441m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55050736--0.55041148) × cos(1.36010563) × R
9.58800000000481e-05 × 0.209135372886345 × 6371000du = 127.75065204804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36012568)-sin(1.36010563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209115766215998-0.209135372886345)× R²
abs(-0.55041148--0.55050736)×1.96066703471165e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.96066703471165e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.96066703471165e-05× 40589641000000 ar = 16317.9181074461m²