↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 99.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 99.07 m ↓ |
↑ 99.07 m ↓ |
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N 80 |
← 99.06 m → 9 813 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412391662597656 y=0.101203918457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412391662597656 × 216)
floor (0.412391662597656 × 65536)
floor (27026.5)tx = 27026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101203918457031 × 216)
floor (0.101203918457031 × 65536)
floor (6632.5)ty = 6632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27026 / 6632 ti = "16/27026/6632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27026/6632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27026 ÷ 216
27026 ÷ 65536x = 0.412384033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6632 ÷ 216
6632 ÷ 65536y = 0.1011962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412384033203125 × 2 - 1) × π
-0.17523193359375 × 3.1415926535Λ = -0.55050736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1011962890625 × 2 - 1) × π
0.797607421875 × 3.1415926535Φ = 2.50575761693958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55050736} λ = -0.55050736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50575761693958))-π/2
2×atan(12.2528384081617)-π/2
2×1.48936306779304-π/2
2.97872613558607-1.57079632675φ = 1.40792981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55050736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.541748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40792981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.668436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27026 KachelY 6632 -0.55050736 1.40792981 -31.541748 80.668436 Oben rechts KachelX + 1 27027 KachelY 6632 -0.55041148 1.40792981 -31.536255 80.668436 Unten links KachelX 27026 KachelY + 1 6633 -0.55050736 1.40791426 -31.541748 80.667545 Unten rechts KachelX + 1 27027 KachelY + 1 6633 -0.55041148 1.40791426 -31.536255 80.667545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40792981-1.40791426) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dl = 99.0690499991353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40792981-1.40791426) × R
1.55499999998643e-05 × 6371000dr = 99.0690499991353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55050736--0.55041148) × cos(1.40792981) × R
9.58800000000481e-05 × 0.162147451774995 × 6371000do = 99.0480108950342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55050736--0.55041148) × cos(1.40791426) × R
9.58800000000481e-05 × 0.162162795975083 × 6371000du = 99.0573839223673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40792981)-sin(1.40791426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162147451774995-0.162162795975083)× R²
abs(-0.55041148--0.55050736)×1.53442000878634e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.53442000878634e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.53442000878634e-05× 40589641000000 ar = 9813.05663230338m²