↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.42 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.44 m ↓ |
↑ 92.44 m ↓ |
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N 81 |
← 92.43 m → 8 544 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412376403808594 y=0.0900650024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412376403808594 × 216)
floor (0.412376403808594 × 65536)
floor (27025.5)tx = 27025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0900650024414062 × 216)
floor (0.0900650024414062 × 65536)
floor (5902.5)ty = 5902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27025 / 5902 ti = "16/27025/5902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27025/5902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27025 ÷ 216
27025 ÷ 65536x = 0.412368774414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5902 ÷ 216
5902 ÷ 65536y = 0.090057373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412368774414062 × 2 - 1) × π
-0.175262451171875 × 3.1415926535Λ = -0.55060323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090057373046875 × 2 - 1) × π
0.81988525390625 × 3.1415926535Φ = 2.57574549038486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55060323} λ = -0.55060323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57574549038486))-π/2
2×atan(13.1411100789827)-π/2
2×1.49484563327006-π/2
2.98969126654012-1.57079632675φ = 1.41889494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55060323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.547241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41889494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.296692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27025 KachelY 5902 -0.55060323 1.41889494 -31.547241 81.296692 Oben rechts KachelX + 1 27026 KachelY 5902 -0.55050736 1.41889494 -31.541748 81.296692 Unten links KachelX 27025 KachelY + 1 5903 -0.55060323 1.41888043 -31.547241 81.295860 Unten rechts KachelX + 1 27026 KachelY + 1 5903 -0.55050736 1.41888043 -31.541748 81.295860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41889494-1.41888043) × R
1.45099999999676e-05 × 6371000dl = 92.4432099997936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41889494-1.41888043) × R
1.45099999999676e-05 × 6371000dr = 92.4432099997936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55060323--0.55050736) × cos(1.41889494) × R
9.58699999999979e-05 × 0.151317897481908 × 6371000do = 92.4231211640613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55060323--0.55050736) × cos(1.41888043) × R
9.58699999999979e-05 × 0.151332240385521 × 6371000du = 92.4318816341741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41889494)-sin(1.41888043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151317897481908-0.151332240385521)× R²
abs(-0.55050736--0.55060323)×1.43429036123521e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.43429036123521e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.43429036123521e-05× 40589641000000 ar = 8544.29492149717m²