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← | N 79 |
← 107.50 m → | N 79 |
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↑ 107.54 m ↓ |
↑ 107.54 m ↓ |
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N 79 |
← 107.51 m → 11 562 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412361145019531 y=0.114448547363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412361145019531 × 216)
floor (0.412361145019531 × 65536)
floor (27024.5)tx = 27024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114448547363281 × 216)
floor (0.114448547363281 × 65536)
floor (7500.5)ty = 7500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27024 / 7500 ti = "16/27024/7500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27024/7500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27024 ÷ 216
27024 ÷ 65536x = 0.412353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7500 ÷ 216
7500 ÷ 65536y = 0.11444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412353515625 × 2 - 1) × π
-0.17529296875 × 3.1415926535Λ = -0.55069910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11444091796875 × 2 - 1) × π
0.7711181640625 × 3.1415926535Φ = 2.42253915919916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55069910} λ = -0.55069910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42253915919916))-π/2
2×atan(11.274450625597)-π/2
2×1.48233170814834-π/2
2.96466341629667-1.57079632675φ = 1.39386709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55069910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.552734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39386709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.862701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27024 KachelY 7500 -0.55069910 1.39386709 -31.552734 79.862701 Oben rechts KachelX + 1 27025 KachelY 7500 -0.55060323 1.39386709 -31.547241 79.862701 Unten links KachelX 27024 KachelY + 1 7501 -0.55069910 1.39385021 -31.552734 79.861734 Unten rechts KachelX + 1 27025 KachelY + 1 7501 -0.55060323 1.39385021 -31.547241 79.861734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39386709-1.39385021) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dl = 107.54247999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39386709-1.39385021) × R
1.68799999999969e-05 × 6371000dr = 107.54247999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55069910--0.55060323) × cos(1.39386709) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176007583075694 × 6371000do = 107.50327916989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55069910--0.55060323) × cos(1.39385021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176024199533743 × 6371000du = 107.513428299247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39386709)-sin(1.39385021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176007583075694-0.176024199533743)× R²
abs(-0.55060323--0.55069910)×1.66164580490957e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.66164580490957e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.66164580490957e-05× 40589641000000 ar = 11561.7149812881m²