↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.51 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.48 m ↓ |
↑ 107.48 m ↓ |
|||
N 79 |
← 107.52 m → 11 556 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412254333496094 y=0.114463806152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412254333496094 × 216)
floor (0.412254333496094 × 65536)
floor (27017.5)tx = 27017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114463806152344 × 216)
floor (0.114463806152344 × 65536)
floor (7501.5)ty = 7501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27017 / 7501 ti = "16/27017/7501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27017/7501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27017 ÷ 216
27017 ÷ 65536x = 0.412246704101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7501 ÷ 216
7501 ÷ 65536y = 0.114456176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412246704101562 × 2 - 1) × π
-0.175506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.55137022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114456176757812 × 2 - 1) × π
0.771087646484375 × 3.1415926535Φ = 2.42244328539992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55137022} λ = -0.55137022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42244328539992))-π/2
2×atan(11.2733697529957)-π/2
2×1.48232327049232-π/2
2.96464654098463-1.57079632675φ = 1.39385021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55137022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.591187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39385021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.861734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27017 KachelY 7501 -0.55137022 1.39385021 -31.591187 79.861734 Oben rechts KachelX + 1 27018 KachelY 7501 -0.55127435 1.39385021 -31.585694 79.861734 Unten links KachelX 27017 KachelY + 1 7502 -0.55137022 1.39383334 -31.591187 79.860768 Unten rechts KachelX + 1 27018 KachelY + 1 7502 -0.55127435 1.39383334 -31.585694 79.860768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39385021-1.39383334) × R
1.68700000000577e-05 × 6371000dl = 107.478770000367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39385021-1.39383334) × R
1.68700000000577e-05 × 6371000dr = 107.478770000367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55137022--0.55127435) × cos(1.39385021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176024199533743 × 6371000do = 107.513428299247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55137022--0.55127435) × cos(1.39383334) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176040806097808 × 6371000du = 107.52357138548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39385021)-sin(1.39383334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176024199533743-0.176040806097808)× R²
abs(-0.55127435--0.55137022)×1.66065640651303e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.66065640651303e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.66065640651303e-05× 40589641000000 ar = 11555.9561156182m²