↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 107.59 m → | N 79 |
→ |
↑ 107.61 m ↓ |
↑ 107.61 m ↓ |
|||
N 79 |
← 107.60 m → 11 578 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412239074707031 y=0.114585876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412239074707031 × 216)
floor (0.412239074707031 × 65536)
floor (27016.5)tx = 27016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114585876464844 × 216)
floor (0.114585876464844 × 65536)
floor (7509.5)ty = 7509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27016 / 7509 ti = "16/27016/7509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27016/7509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27016 ÷ 216
27016 ÷ 65536x = 0.4122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7509 ÷ 216
7509 ÷ 65536y = 0.114578247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4122314453125 × 2 - 1) × π
-0.175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.55146609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114578247070312 × 2 - 1) × π
0.770843505859375 × 3.1415926535Φ = 2.421676295006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55146609} λ = -0.55146609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.421676295006))-π/2
2×atan(11.2647265017571)-π/2
2×1.48225574056921-π/2
2.96451148113841-1.57079632675φ = 1.39371515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55146609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.596680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39371515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.853996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27016 KachelY 7509 -0.55146609 1.39371515 -31.596680 79.853996 Oben rechts KachelX + 1 27017 KachelY 7509 -0.55137022 1.39371515 -31.591187 79.853996 Unten links KachelX 27016 KachelY + 1 7510 -0.55146609 1.39369826 -31.596680 79.853028 Unten rechts KachelX + 1 27017 KachelY + 1 7510 -0.55137022 1.39369826 -31.591187 79.853028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39371515-1.39369826) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dl = 107.606189999593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39371515-1.39369826) × R
1.68899999999361e-05 × 6371000dr = 107.606189999593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55146609--0.55137022) × cos(1.39371515) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176157149079387 × 6371000do = 107.594632255754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55146609--0.55137022) × cos(1.39369826) × R
9.58699999999979e-05 × 0.176173774929398 × 6371000du = 107.604787121607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39371515)-sin(1.39369826))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.176157149079387-0.176173774929398)× R²
abs(-0.55137022--0.55146609)×1.66258500118033e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.66258500118033e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.66258500118033e-05× 40589641000000 ar = 11578.394804998m²