↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.23 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.20 m ↓ |
↑ 96.20 m ↓ |
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N 80 |
← 96.24 m → 9 258 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412239074707031 y=0.0965652465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412239074707031 × 216)
floor (0.412239074707031 × 65536)
floor (27016.5)tx = 27016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0965652465820312 × 216)
floor (0.0965652465820312 × 65536)
floor (6328.5)ty = 6328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27016 / 6328 ti = "16/27016/6328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27016/6328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27016 ÷ 216
27016 ÷ 65536x = 0.4122314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6328 ÷ 216
6328 ÷ 65536y = 0.0965576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4122314453125 × 2 - 1) × π
-0.175537109375 × 3.1415926535Λ = -0.55146609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0965576171875 × 2 - 1) × π
0.806884765625 × 3.1415926535Φ = 2.53490325190857 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55146609} λ = -0.55146609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53490325190857))-π/2
2×atan(12.6152102914759)-π/2
2×1.49169234888301-π/2
2.98338469776602-1.57079632675φ = 1.41258837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55146609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.596680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41258837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.935352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27016 KachelY 6328 -0.55146609 1.41258837 -31.596680 80.935352 Oben rechts KachelX + 1 27017 KachelY 6328 -0.55137022 1.41258837 -31.591187 80.935352 Unten links KachelX 27016 KachelY + 1 6329 -0.55146609 1.41257327 -31.596680 80.934487 Unten rechts KachelX + 1 27017 KachelY + 1 6329 -0.55137022 1.41257327 -31.591187 80.934487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41258837-1.41257327) × R
1.50999999999346e-05 × 6371000dl = 96.2020999995834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41258837-1.41257327) × R
1.50999999999346e-05 × 6371000dr = 96.2020999995834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55146609--0.55137022) × cos(1.41258837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157548797797418 × 6371000do = 96.2288788728639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55146609--0.55137022) × cos(1.41257327) × R
9.58699999999979e-05 × 0.157563709198624 × 6371000du = 96.2379865743537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41258837)-sin(1.41257327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157548797797418-0.157563709198624)× R²
abs(-0.55137022--0.55146609)×1.49114012053253e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.49114012053253e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.49114012053253e-05× 40589641000000 ar = 9257.85831812654m²