↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 839.03 m → | N 46 |
→ |
↑ 839.12 m ↓ |
↑ 839.12 m ↓ |
|||
N 46 |
← 839.15 m → 704 100 m² |
N 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824478149414062 y=0.353286743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824478149414062 × 215)
floor (0.824478149414062 × 32768)
floor (27016.5)tx = 27016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.353286743164062 × 215)
floor (0.353286743164062 × 32768)
floor (11576.5)ty = 11576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27016 / 11576 ti = "15/27016/11576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27016/11576.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27016 ÷ 215
27016 ÷ 32768x = 0.824462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11576 ÷ 215
11576 ÷ 32768y = 0.353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.824462890625 × 2 - 1) × π
0.64892578125 × 3.1415926535Λ = 2.03866047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.353271484375 × 2 - 1) × π
0.29345703125 × 3.1415926535Φ = 0.92192245349292 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03866047} λ = 2.03866047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.92192245349292))-π/2
2×atan(2.51411902393618)-π/2
2×1.19222796335235-π/2
2.38445592670469-1.57079632675φ = 0.81365960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03866047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.806641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81365960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.619261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27016 KachelY 11576 2.03866047 0.81365960 116.806641 46.619261 Oben rechts KachelX + 1 27017 KachelY 11576 2.03885221 0.81365960 116.817627 46.619261 Unten links KachelX 27016 KachelY + 1 11577 2.03866047 0.81352789 116.806641 46.611715 Unten rechts KachelX + 1 27017 KachelY + 1 11577 2.03885221 0.81352789 116.817627 46.611715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81365960-0.81352789) × R
0.000131710000000007 × 6371000dl = 839.124410000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81365960-0.81352789) × R
0.000131710000000007 × 6371000dr = 839.124410000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03866047-2.03885221) × cos(0.81365960) × R
0.000191739999999996 × 0.686843220416776 × 6371000do = 839.030877875944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03866047-2.03885221) × cos(0.81352789) × R
0.000191739999999996 × 0.686938942025501 × 6371000du = 839.147809051812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81365960)-sin(0.81352789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.686843220416776-0.686938942025501)× R²
abs(2.03885221-2.03866047)×9.57216087247303e-05× R²
0.000191739999999996×9.57216087247303e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57216087247303e-05× 40589641000000 ar = 704100.351288536m²