↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 95.79 m → | N 80 |
→ |
↑ 95.82 m ↓ |
↑ 95.82 m ↓ |
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N 80 |
← 95.80 m → 9 179 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412193298339844 y=0.0958328247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412193298339844 × 216)
floor (0.412193298339844 × 65536)
floor (27013.5)tx = 27013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0958328247070312 × 216)
floor (0.0958328247070312 × 65536)
floor (6280.5)ty = 6280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27013 / 6280 ti = "16/27013/6280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27013/6280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27013 ÷ 216
27013 ÷ 65536x = 0.412185668945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6280 ÷ 216
6280 ÷ 65536y = 0.0958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412185668945312 × 2 - 1) × π
-0.175628662109375 × 3.1415926535Λ = -0.55175371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0958251953125 × 2 - 1) × π
0.808349609375 × 3.1415926535Φ = 2.53950519427209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55175371} λ = -0.55175371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53950519427209))-π/2
2×atan(12.6733985489527)-π/2
2×1.4920540416193-π/2
2.98410808323859-1.57079632675φ = 1.41331176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55175371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.613159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41331176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.976799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27013 KachelY 6280 -0.55175371 1.41331176 -31.613159 80.976799 Oben rechts KachelX + 1 27014 KachelY 6280 -0.55165784 1.41331176 -31.607666 80.976799 Unten links KachelX 27013 KachelY + 1 6281 -0.55175371 1.41329672 -31.613159 80.975937 Unten rechts KachelX + 1 27014 KachelY + 1 6281 -0.55165784 1.41329672 -31.607666 80.975937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41331176-1.41329672) × R
1.50400000000772e-05 × 6371000dl = 95.8198400004919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41331176-1.41329672) × R
1.50400000000772e-05 × 6371000dr = 95.8198400004919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55175371--0.55165784) × cos(1.41331176) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15683440090839 × 6371000do = 95.7925339901194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55175371--0.55165784) × cos(1.41329672) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156849254769357 × 6371000du = 95.8016065467356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41331176)-sin(1.41329672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15683440090839-0.156849254769357)× R²
abs(-0.55165784--0.55175371)×1.48538609675286e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48538609675286e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48538609675286e-05× 40589641000000 ar = 9179.25994596505m²