↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 96.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 96.07 m ↓ |
↑ 96.07 m ↓ |
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N 80 |
← 96.13 m → 9 235 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412178039550781 y=0.0963668823242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412178039550781 × 216)
floor (0.412178039550781 × 65536)
floor (27012.5)tx = 27012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0963668823242188 × 216)
floor (0.0963668823242188 × 65536)
floor (6315.5)ty = 6315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27012 / 6315 ti = "16/27012/6315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27012/6315.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27012 ÷ 216
27012 ÷ 65536x = 0.41217041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6315 ÷ 216
6315 ÷ 65536y = 0.0963592529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41217041015625 × 2 - 1) × π
-0.1756591796875 × 3.1415926535Λ = -0.55184959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0963592529296875 × 2 - 1) × π
0.807281494140625 × 3.1415926535Φ = 2.53614961129869 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55184959} λ = -0.55184959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53614961129869))-π/2
2×atan(12.6309431796609)-π/2
2×1.49179046969792-π/2
2.98358093939583-1.57079632675φ = 1.41278461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55184959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.618652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41278461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.946596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27012 KachelY 6315 -0.55184959 1.41278461 -31.618652 80.946596 Oben rechts KachelX + 1 27013 KachelY 6315 -0.55175371 1.41278461 -31.613159 80.946596 Unten links KachelX 27012 KachelY + 1 6316 -0.55184959 1.41276953 -31.618652 80.945731 Unten rechts KachelX + 1 27013 KachelY + 1 6316 -0.55175371 1.41276953 -31.613159 80.945731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41278461-1.41276953) × R
1.50800000000562e-05 × 6371000dl = 96.0746800003578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41278461-1.41276953) × R
1.50800000000562e-05 × 6371000dr = 96.0746800003578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55184959--0.55175371) × cos(1.41278461) × R
9.58800000000481e-05 × 0.157355005566546 × 6371000do = 96.1205380357813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55184959--0.55175371) × cos(1.41276953) × R
9.58800000000481e-05 × 0.157369897683544 × 6371000du = 96.12963490749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41278461)-sin(1.41276953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157355005566546-0.157369897683544)× R²
abs(-0.55175371--0.55184959)×1.48921169982608e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.48921169982608e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.48921169982608e-05× 40589641000000 ar = 9235.18692291621m²