↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.94 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.89 m ↓ |
↑ 112.89 m ↓ |
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N 79 |
← 112.95 m → 12 751 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412132263183594 y=0.122428894042969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412132263183594 × 216)
floor (0.412132263183594 × 65536)
floor (27009.5)tx = 27009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122428894042969 × 216)
floor (0.122428894042969 × 65536)
floor (8023.5)ty = 8023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27009 / 8023 ti = "16/27009/8023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27009/8023.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27009 ÷ 216
27009 ÷ 65536x = 0.412124633789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8023 ÷ 216
8023 ÷ 65536y = 0.122421264648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412124633789062 × 2 - 1) × π
-0.175750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.55213721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122421264648438 × 2 - 1) × π
0.755157470703125 × 3.1415926535Φ = 2.37239716219658 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55213721} λ = -0.55213721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37239716219658))-π/2
2×atan(10.7230664287465)-π/2
2×1.47780836573496-π/2
2.95561673146993-1.57079632675φ = 1.38482040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55213721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.635132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38482040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.344364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27009 KachelY 8023 -0.55213721 1.38482040 -31.635132 79.344364 Oben rechts KachelX + 1 27010 KachelY 8023 -0.55204134 1.38482040 -31.629639 79.344364 Unten links KachelX 27009 KachelY + 1 8024 -0.55213721 1.38480268 -31.635132 79.343349 Unten rechts KachelX + 1 27010 KachelY + 1 8024 -0.55204134 1.38480268 -31.629639 79.343349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38482040-1.38480268) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dl = 112.894119999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38482040-1.38480268) × R
1.77199999999988e-05 × 6371000dr = 112.894119999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55213721--0.55204134) × cos(1.38482040) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184905719602055 × 6371000do = 112.938152135982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55213721--0.55204134) × cos(1.38480268) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184923134014026 × 6371000du = 112.948788645836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38482040)-sin(1.38480268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184905719602055-0.184923134014026)× R²
abs(-0.55204134--0.55213721)×1.74144119709785e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.74144119709785e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.74144119709785e-05× 40589641000000 ar = 12750.6536997013m²