↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 748.02 m → | N 52 |
→ |
↑ 748.15 m ↓ |
↑ 748.15 m ↓ |
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N 52 |
← 748.13 m → 559 669 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824234008789062 y=0.329238891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824234008789062 × 215)
floor (0.824234008789062 × 32768)
floor (27008.5)tx = 27008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329238891601562 × 215)
floor (0.329238891601562 × 32768)
floor (10788.5)ty = 10788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27008 / 10788 ti = "15/27008/10788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27008/10788.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27008 ÷ 215
27008 ÷ 32768x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10788 ÷ 215
10788 ÷ 32768y = 0.3292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3292236328125 × 2 - 1) × π
0.341552734375 × 3.1415926535Φ = 1.07301956109534 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07301956109534))-π/2
2×atan(2.92419597073045)-π/2
2×1.24128912598274-π/2
2.48257825196548-1.57079632675φ = 0.91178193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91178193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.241256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27008 KachelY 10788 2.03712649 0.91178193 116.718750 52.241256 Oben rechts KachelX + 1 27009 KachelY 10788 2.03731823 0.91178193 116.729736 52.241256 Unten links KachelX 27008 KachelY + 1 10789 2.03712649 0.91166450 116.718750 52.234528 Unten rechts KachelX + 1 27009 KachelY + 1 10789 2.03731823 0.91166450 116.729736 52.234528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91178193-0.91166450) × R
0.000117429999999974 × 6371000dl = 748.146529999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91178193-0.91166450) × R
0.000117429999999974 × 6371000dr = 748.146529999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.03731823) × cos(0.91178193) × R
0.000191739999999996 × 0.612337935429099 × 6371000do = 748.017044134271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.03731823) × cos(0.91166450) × R
0.000191739999999996 × 0.612430770911317 × 6371000du = 748.130449688593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91178193)-sin(0.91166450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612337935429099-0.612430770911317)× R²
abs(2.03731823-2.03712649)×9.28354822180566e-05× R²
0.000191739999999996×9.28354822180566e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28354822180566e-05× 40589641000000 ar = 559668.778578927m²