↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.17 m → | N 79 |
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↑ 113.21 m ↓ |
↑ 113.21 m ↓ |
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N 79 |
← 113.18 m → 12 813 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412101745605469 y=0.122749328613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412101745605469 × 216)
floor (0.412101745605469 × 65536)
floor (27007.5)tx = 27007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122749328613281 × 216)
floor (0.122749328613281 × 65536)
floor (8044.5)ty = 8044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27007 / 8044 ti = "16/27007/8044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27007/8044.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27007 ÷ 216
27007 ÷ 65536x = 0.412094116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8044 ÷ 216
8044 ÷ 65536y = 0.12274169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412094116210938 × 2 - 1) × π
-0.175811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55232896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12274169921875 × 2 - 1) × π
0.7545166015625 × 3.1415926535Φ = 2.37038381241254 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55232896} λ = -0.55232896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37038381241254))-π/2
2×atan(10.7014988640792)-π/2
2×1.47762204152584-π/2
2.95524408305167-1.57079632675φ = 1.38444776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55232896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.646118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38444776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.323014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27007 KachelY 8044 -0.55232896 1.38444776 -31.646118 79.323014 Oben rechts KachelX + 1 27008 KachelY 8044 -0.55223308 1.38444776 -31.640625 79.323014 Unten links KachelX 27007 KachelY + 1 8045 -0.55232896 1.38442999 -31.646118 79.321995 Unten rechts KachelX + 1 27008 KachelY + 1 8045 -0.55223308 1.38442999 -31.640625 79.321995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38444776-1.38442999) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dl = 113.212669999471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38444776-1.38442999) × R
1.7769999999917e-05 × 6371000dr = 113.212669999471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55232896--0.55223308) × cos(1.38444776) × R
9.58799999999371e-05 × 0.185271921049821 × 6371000do = 113.173627175652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55232896--0.55223308) × cos(1.38442999) × R
9.58799999999371e-05 × 0.18528938337376 × 6371000du = 113.184294062074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38444776)-sin(1.38442999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185271921049821-0.18528938337376)× R²
abs(-0.55223308--0.55232896)×1.74623239386773e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.74623239386773e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.74623239386773e-05× 40589641000000 ar = 12813.2923197976m²