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← 98.52 m → | N 80 |
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N 80 |
← 98.52 m → 9 704 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412101745605469 y=0.100334167480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412101745605469 × 216)
floor (0.412101745605469 × 65536)
floor (27007.5)tx = 27007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100334167480469 × 216)
floor (0.100334167480469 × 65536)
floor (6575.5)ty = 6575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27007 / 6575 ti = "16/27007/6575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27007/6575.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27007 ÷ 216
27007 ÷ 65536x = 0.412094116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6575 ÷ 216
6575 ÷ 65536y = 0.100326538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412094116210938 × 2 - 1) × π
-0.175811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.55232896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100326538085938 × 2 - 1) × π
0.799346923828125 × 3.1415926535Φ = 2.51122242349626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55232896} λ = -0.55232896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51122242349626))-π/2
2×atan(12.3199810936302)-π/2
2×1.48980492753489-π/2
2.97960985506977-1.57079632675φ = 1.40881353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55232896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.646118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40881353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.719069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27007 KachelY 6575 -0.55232896 1.40881353 -31.646118 80.719069 Oben rechts KachelX + 1 27008 KachelY 6575 -0.55223308 1.40881353 -31.640625 80.719069 Unten links KachelX 27007 KachelY + 1 6576 -0.55232896 1.40879807 -31.646118 80.718184 Unten rechts KachelX + 1 27008 KachelY + 1 6576 -0.55223308 1.40879807 -31.640625 80.718184 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40881353-1.40879807) × R
1.54599999999672e-05 × 6371000dl = 98.4956599997908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40881353-1.40879807) × R
1.54599999999672e-05 × 6371000dr = 98.4956599997908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55232896--0.55223308) × cos(1.40881353) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161275363246612 × 6371000do = 98.5152943266661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55232896--0.55223308) × cos(1.40879807) × R
9.58799999999371e-05 × 0.161290620847394 × 6371000du = 98.5246144546848m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40881353)-sin(1.40879807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161275363246612-0.161290620847394)× R²
abs(-0.55223308--0.55232896)×1.52576007815819e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.52576007815819e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.52576007815819e-05× 40589641000000 ar = 9703.78793106276m²