↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.94 m → | N 79 |
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↑ 112.96 m ↓ |
↑ 112.96 m ↓ |
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N 79 |
← 112.95 m → 12 758 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412071228027344 y=0.122413635253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412071228027344 × 216)
floor (0.412071228027344 × 65536)
floor (27005.5)tx = 27005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122413635253906 × 216)
floor (0.122413635253906 × 65536)
floor (8022.5)ty = 8022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27005 / 8022 ti = "16/27005/8022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27005/8022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27005 ÷ 216
27005 ÷ 65536x = 0.412063598632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8022 ÷ 216
8022 ÷ 65536y = 0.122406005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412063598632812 × 2 - 1) × π
-0.175872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.55252071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122406005859375 × 2 - 1) × π
0.75518798828125 × 3.1415926535Φ = 2.37249303599582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55252071} λ = -0.55252071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.37249303599582))-π/2
2×atan(10.7240945391482)-π/2
2×1.4778172291241-π/2
2.9556344582482-1.57079632675φ = 1.38483813 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55252071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.657105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38483813 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.345380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27005 KachelY 8022 -0.55252071 1.38483813 -31.657105 79.345380 Oben rechts KachelX + 1 27006 KachelY 8022 -0.55242483 1.38483813 -31.651611 79.345380 Unten links KachelX 27005 KachelY + 1 8023 -0.55252071 1.38482040 -31.657105 79.344364 Unten rechts KachelX + 1 27006 KachelY + 1 8023 -0.55242483 1.38482040 -31.651611 79.344364 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38483813-1.38482040) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dl = 112.957829999605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38483813-1.38482040) × R
1.77299999999381e-05 × 6371000dr = 112.957829999605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55252071--0.55242483) × cos(1.38483813) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184888295304429 × 6371000do = 112.939288821444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55252071--0.55242483) × cos(1.38482040) × R
9.58800000000481e-05 × 0.184905719602055 × 6371000du = 112.949932479437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38483813)-sin(1.38482040))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184888295304429-0.184905719602055)× R²
abs(-0.55242483--0.55252071)×1.74242976264116e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.74242976264116e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.74242976264116e-05× 40589641000000 ar = 12757.9781298859m²