↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 113.12 m → | N 79 |
→ |
↑ 113.09 m ↓ |
↑ 113.09 m ↓ |
|||
N 79 |
← 113.13 m → 12 793 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412055969238281 y=0.122688293457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412055969238281 × 216)
floor (0.412055969238281 × 65536)
floor (27004.5)tx = 27004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122688293457031 × 216)
floor (0.122688293457031 × 65536)
floor (8040.5)ty = 8040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27004 / 8040 ti = "16/27004/8040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27004/8040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27004 ÷ 216
27004 ÷ 65536x = 0.41204833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8040 ÷ 216
8040 ÷ 65536y = 0.1226806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41204833984375 × 2 - 1) × π
-0.1759033203125 × 3.1415926535Λ = -0.55261658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1226806640625 × 2 - 1) × π
0.754638671875 × 3.1415926535Φ = 2.3707673076095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55261658} λ = -0.55261658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3707673076095))-π/2
2×atan(10.7056036245215)-π/2
2×1.47765756027929-π/2
2.95531512055859-1.57079632675φ = 1.38451879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55261658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.662598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38451879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.327083° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27004 KachelY 8040 -0.55261658 1.38451879 -31.662598 79.327083 Oben rechts KachelX + 1 27005 KachelY 8040 -0.55252071 1.38451879 -31.657105 79.327083 Unten links KachelX 27004 KachelY + 1 8041 -0.55261658 1.38450104 -31.662598 79.326066 Unten rechts KachelX + 1 27005 KachelY + 1 8041 -0.55252071 1.38450104 -31.657105 79.326066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38451879-1.38450104) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dl = 113.085250000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38451879-1.38450104) × R
1.77500000000386e-05 × 6371000dr = 113.085250000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55261658--0.55252071) × cos(1.38451879) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185202120304105 × 6371000do = 113.119190059814m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55261658--0.55252071) × cos(1.38450104) × R
9.58699999999979e-05 × 0.185219563207919 × 6371000du = 113.129843972136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38451879)-sin(1.38450104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185202120304105-0.185219563207919)× R²
abs(-0.55252071--0.55261658)×1.74429038133361e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.74429038133361e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.74429038133361e-05× 40589641000000 ar = 12792.7142882843m²