↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 705.91 m → | N 54 |
→ |
↑ 705.97 m ↓ |
↑ 705.97 m ↓ |
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N 54 |
← 706.02 m → 498 391 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824111938476562 y=0.317764282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824111938476562 × 215)
floor (0.824111938476562 × 32768)
floor (27004.5)tx = 27004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317764282226562 × 215)
floor (0.317764282226562 × 32768)
floor (10412.5)ty = 10412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27004 / 10412 ti = "15/27004/10412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27004/10412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27004 ÷ 215
27004 ÷ 32768x = 0.8240966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10412 ÷ 215
10412 ÷ 32768y = 0.3177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8240966796875 × 2 - 1) × π
0.648193359375 × 3.1415926535Λ = 2.03635950 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3177490234375 × 2 - 1) × π
0.364501953125 × 3.1415926535Φ = 1.1451166581239 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03635950} λ = 2.03635950} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1451166581239))-π/2
2×atan(3.14280796953608)-π/2
2×1.26273902508263-π/2
2.52547805016526-1.57079632675φ = 0.95468172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03635950} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.674805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95468172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.699233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27004 KachelY 10412 2.03635950 0.95468172 116.674805 54.699233 Oben rechts KachelX + 1 27005 KachelY 10412 2.03655124 0.95468172 116.685791 54.699233 Unten links KachelX 27004 KachelY + 1 10413 2.03635950 0.95457091 116.674805 54.692884 Unten rechts KachelX + 1 27005 KachelY + 1 10413 2.03655124 0.95457091 116.685791 54.692884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95468172-0.95457091) × R
0.000110809999999906 × 6371000dl = 705.970509999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95468172-0.95457091) × R
0.000110809999999906 × 6371000dr = 705.970509999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03635950-2.03655124) × cos(0.95468172) × R
0.000191739999999996 × 0.577868544939017 × 6371000do = 705.910079832879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03635950-2.03655124) × cos(0.95457091) × R
0.000191739999999996 × 0.577958976740591 × 6371000du = 706.020549109719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95468172)-sin(0.95457091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577868544939017-0.577958976740591)× R²
abs(2.03655124-2.03635950)×9.04318015738648e-05× R²
0.000191739999999996×9.04318015738648e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.04318015738648e-05× 40589641000000 ar = 498390.693609225m²