↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.43 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
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N 80 |
← 100.44 m → 10 085 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.412025451660156 y=0.103446960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.412025451660156 × 216)
floor (0.412025451660156 × 65536)
floor (27002.5)tx = 27002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.103446960449219 × 216)
floor (0.103446960449219 × 65536)
floor (6779.5)ty = 6779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27002 / 6779 ti = "16/27002/6779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27002/6779.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27002 ÷ 216
27002 ÷ 65536x = 0.412017822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6779 ÷ 216
6779 ÷ 65536y = 0.103439331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.412017822265625 × 2 - 1) × π
-0.17596435546875 × 3.1415926535Λ = -0.55280833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103439331054688 × 2 - 1) × π
0.793121337890625 × 3.1415926535Φ = 2.49166416845128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55280833} λ = -0.55280833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49166416845128))-π/2
2×atan(12.0813648265057)-π/2
2×1.48821247836288-π/2
2.97642495672575-1.57079632675φ = 1.40562863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55280833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.673584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40562863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.536588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27002 KachelY 6779 -0.55280833 1.40562863 -31.673584 80.536588 Oben rechts KachelX + 1 27003 KachelY 6779 -0.55271245 1.40562863 -31.668091 80.536588 Unten links KachelX 27002 KachelY + 1 6780 -0.55280833 1.40561287 -31.673584 80.535685 Unten rechts KachelX + 1 27003 KachelY + 1 6780 -0.55271245 1.40561287 -31.668091 80.535685 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40562863-1.40561287) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dl = 100.406960000907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40562863-1.40561287) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dr = 100.406960000907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55280833--0.55271245) × cos(1.40562863) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164417747876755 × 6371000do = 100.434824628717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55280833--0.55271245) × cos(1.40561287) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164433293375294 × 6371000du = 100.444320619507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40562863)-sin(1.40561287))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164417747876755-0.164433293375294)× R²
abs(-0.55271245--0.55280833)×1.55454985395764e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55454985395764e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55454985395764e-05× 40589641000000 ar = 10084.8321512977m²