↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 877.94 m → | N 44 |
→ |
↑ 877.99 m ↓ |
↑ 877.99 m ↓ |
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N 44 |
← 878.06 m → 770 875 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824050903320312 y=0.363418579101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824050903320312 × 215)
floor (0.824050903320312 × 32768)
floor (27002.5)tx = 27002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363418579101562 × 215)
floor (0.363418579101562 × 32768)
floor (11908.5)ty = 11908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27002 / 11908 ti = "15/27002/11908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27002/11908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27002 ÷ 215
27002 ÷ 32768x = 0.82403564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11908 ÷ 215
11908 ÷ 32768y = 0.3634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82403564453125 × 2 - 1) × π
0.6480712890625 × 3.1415926535Λ = 2.03597600 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3634033203125 × 2 - 1) × π
0.273193359375 × 3.1415926535Φ = 0.858262250797485 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03597600} λ = 2.03597600} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858262250797485))-π/2
2×atan(2.35905767913256)-π/2
2×1.16985939308293-π/2
2.33971878616585-1.57079632675φ = 0.76892246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03597600} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.652832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76892246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.056012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27002 KachelY 11908 2.03597600 0.76892246 116.652832 44.056012 Oben rechts KachelX + 1 27003 KachelY 11908 2.03616775 0.76892246 116.663818 44.056012 Unten links KachelX 27002 KachelY + 1 11909 2.03597600 0.76878465 116.652832 44.048116 Unten rechts KachelX + 1 27003 KachelY + 1 11909 2.03616775 0.76878465 116.663818 44.048116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76892246-0.76878465) × R
0.000137810000000016 × 6371000dl = 877.987510000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76892246-0.76878465) × R
0.000137810000000016 × 6371000dr = 877.987510000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03597600-2.03616775) × cos(0.76892246) × R
0.000191750000000379 × 0.718660366250526 × 6371000do = 877.943710832754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03597600-2.03616775) × cos(0.76878465) × R
0.000191750000000379 × 0.71875618716082 × 6371000du = 878.06076941774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76892246)-sin(0.76878465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718660366250526-0.71875618716082)× R²
abs(2.03616775-2.03597600)×9.58209102943641e-05× R²
0.000191750000000379×9.58209102943641e-05× 6371000²
0.000191750000000379×9.58209102943641e-05× 40589641000000 ar = 770875.00180142m²