↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.38 m ↓ |
↑ 102.38 m ↓ |
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N 80 |
← 102.37 m → 10 480 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411994934082031 y=0.106529235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411994934082031 × 216)
floor (0.411994934082031 × 65536)
floor (27000.5)tx = 27000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106529235839844 × 216)
floor (0.106529235839844 × 65536)
floor (6981.5)ty = 6981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27000 / 6981 ti = "16/27000/6981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27000/6981.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27000 ÷ 216
27000 ÷ 65536x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6981 ÷ 216
6981 ÷ 65536y = 0.106521606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106521606445312 × 2 - 1) × π
0.786956787109375 × 3.1415926535Φ = 2.47229766100478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47229766100478))-π/2
2×atan(11.8496420574762)-π/2
2×1.48660507816474-π/2
2.97321015632949-1.57079632675φ = 1.40241383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40241383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.352394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27000 KachelY 6981 -0.55300007 1.40241383 -31.684570 80.352394 Oben rechts KachelX + 1 27001 KachelY 6981 -0.55290420 1.40241383 -31.679077 80.352394 Unten links KachelX 27000 KachelY + 1 6982 -0.55300007 1.40239776 -31.684570 80.351473 Unten rechts KachelX + 1 27001 KachelY + 1 6982 -0.55290420 1.40239776 -31.679077 80.351473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40241383-1.40239776) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dl = 102.381970000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40241383-1.40239776) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dr = 102.381970000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55290420) × cos(1.40241383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167587941925521 × 6371000do = 102.360665327576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55290420) × cos(1.40239776) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167603784627967 × 6371000du = 102.370341856474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40241383)-sin(1.40239776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167587941925521-0.167603784627967)× R²
abs(-0.55290420--0.55300007)×1.58427024468388e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58427024468388e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58427024468388e-05× 40589641000000 ar = 10480.3819180962m²