↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.51 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.57 m ↓ |
↑ 92.57 m ↓ |
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N 81 |
← 92.52 m → 8 564 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411994934082031 y=0.0902175903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411994934082031 × 216)
floor (0.411994934082031 × 65536)
floor (27000.5)tx = 27000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0902175903320312 × 216)
floor (0.0902175903320312 × 65536)
floor (5912.5)ty = 5912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27000 / 5912 ti = "16/27000/5912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27000/5912.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27000 ÷ 216
27000 ÷ 65536x = 0.4119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5912 ÷ 216
5912 ÷ 65536y = 0.0902099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4119873046875 × 2 - 1) × π
-0.176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.55300007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0902099609375 × 2 - 1) × π
0.819580078125 × 3.1415926535Φ = 2.57478675239246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55300007} λ = -0.55300007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57478675239246))-π/2
2×atan(13.1285172350712)-π/2
2×1.49477306177907-π/2
2.98954612355813-1.57079632675φ = 1.41874980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55300007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.684570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41874980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.288376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27000 KachelY 5912 -0.55300007 1.41874980 -31.684570 81.288376 Oben rechts KachelX + 1 27001 KachelY 5912 -0.55290420 1.41874980 -31.679077 81.288376 Unten links KachelX 27000 KachelY + 1 5913 -0.55300007 1.41873527 -31.684570 81.287543 Unten rechts KachelX + 1 27001 KachelY + 1 5913 -0.55290420 1.41873527 -31.679077 81.287543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41874980-1.41873527) × R
1.45300000000681e-05 × 6371000dl = 92.5706300004339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41874980-1.41873527) × R
1.45300000000681e-05 × 6371000dr = 92.5706300004339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55300007--0.55290420) × cos(1.41874980) × R
9.58699999999979e-05 × 0.151461364622429 × 6371000do = 92.5107491388884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55300007--0.55290420) × cos(1.41873527) × R
9.58699999999979e-05 × 0.151475726976422 × 6371000du = 92.5195214890559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41874980)-sin(1.41873527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151461364622429-0.151475726976422)× R²
abs(-0.55290420--0.55300007)×1.43623539931859e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.43623539931859e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.43623539931859e-05× 40589641000000 ar = 8564.18436038378m²