↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 746.54 m → | N 52 |
→ |
↑ 746.62 m ↓ |
↑ 746.62 m ↓ |
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N 52 |
← 746.66 m → 557 425 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823989868164062 y=0.328842163085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823989868164062 × 215)
floor (0.823989868164062 × 32768)
floor (27000.5)tx = 27000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328842163085938 × 215)
floor (0.328842163085938 × 32768)
floor (10775.5)ty = 10775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27000 / 10775 ti = "15/27000/10775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27000/10775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27000 ÷ 215
27000 ÷ 32768x = 0.823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10775 ÷ 215
10775 ÷ 32768y = 0.328826904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.823974609375 × 2 - 1) × π
0.64794921875 × 3.1415926535Λ = 2.03559251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328826904296875 × 2 - 1) × π
0.34234619140625 × 3.1415926535Φ = 1.07551227987558 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03559251} λ = 2.03559251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07551227987558))-π/2
2×atan(2.9314942614579)-π/2
2×1.24205156729612-π/2
2.48410313459224-1.57079632675φ = 0.91330681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03559251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.630860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91330681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.328626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27000 KachelY 10775 2.03559251 0.91330681 116.630860 52.328626 Oben rechts KachelX + 1 27001 KachelY 10775 2.03578425 0.91330681 116.641846 52.328626 Unten links KachelX 27000 KachelY + 1 10776 2.03559251 0.91318962 116.630860 52.321911 Unten rechts KachelX + 1 27001 KachelY + 1 10776 2.03578425 0.91318962 116.641846 52.321911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91330681-0.91318962) × R
0.000117189999999989 × 6371000dl = 746.617489999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91330681-0.91318962) × R
0.000117189999999989 × 6371000dr = 746.617489999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03559251-2.03578425) × cos(0.91330681) × R
0.000191739999999996 × 0.611131659735945 × 6371000do = 746.543487253017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03559251-2.03578425) × cos(0.91318962) × R
0.000191739999999996 × 0.611224414818064 × 6371000du = 746.656794592545m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91330681)-sin(0.91318962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611131659735945-0.611224414818064)× R²
abs(2.03578425-2.03559251)×9.27550821192558e-05× R²
0.000191739999999996×9.27550821192558e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.27550821192558e-05× 40589641000000 ar = 557424.723886917m²