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← 10.144 km → | N 74 |
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↑ 10.175 km ↓ |
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N 74 |
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N 74 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.26416015625 y=0.17822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.26416015625 × 210)
floor (0.26416015625 × 1024)
floor (270.5)tx = 270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.17822265625 × 210)
floor (0.17822265625 × 1024)
floor (182.5)ty = 182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 270 / 182 ti = "10/270/182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/270/182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 270 ÷ 210
270 ÷ 1024x = 0.263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 182 ÷ 210
182 ÷ 1024y = 0.177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.263671875 × 2 - 1) × π
-0.47265625 × 3.1415926535Λ = -1.48489340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.177734375 × 2 - 1) × π
0.64453125 × 3.1415926535Φ = 2.02485463995117 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.48489340} λ = -1.48489340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.02485463995117))-π/2
2×atan(7.57500976081601)-π/2
2×1.43954225826026-π/2
2.87908451652053-1.57079632675φ = 1.30828819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.48489340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -85.078125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.30828819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 74.959392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 270 KachelY 182 -1.48489340 1.30828819 -85.078125 74.959392 Oben rechts KachelX + 1 271 KachelY 182 -1.47875748 1.30828819 -84.726563 74.959392 Unten links KachelX 270 KachelY + 1 183 -1.48489340 1.30669117 -85.078125 74.867889 Unten rechts KachelX + 1 271 KachelY + 1 183 -1.47875748 1.30669117 -84.726563 74.867889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.30828819-1.30669117) × R
0.00159702000000017 × 6371000dl = 10174.6144200011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.30828819-1.30669117) × R
0.00159702000000017 × 6371000dr = 10174.6144200011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.48489340--1.47875748) × cos(1.30828819) × R
0.00613591999999996 × 0.2595035789989 × 6371000do = 10144.4999800728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.48489340--1.47875748) × cos(1.30669117) × R
0.00613591999999996 × 0.261045556936891 × 6371000du = 10204.7788988514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.30828819)-sin(1.30669117))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2595035789989-0.261045556936891)× R²
abs(-1.47875748--1.48489340)×0.00154197793799093× R²
0.00613591999999996×0.00154197793799093× 6371000²
0.00613591999999996×0.00154197793799093× 40589641000000 ar = 103523055.161809m²