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← | N 82 |
← 2 439.11 m → | N 82 |
→ |
↑ 2 442.77 m ↓ |
↑ 2 442.77 m ↓ |
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N 82 |
← 2 446.54 m → 5 967 252 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.132080078125 y=0.059326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.132080078125 × 211)
floor (0.132080078125 × 2048)
floor (270.5)tx = 270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.059326171875 × 211)
floor (0.059326171875 × 2048)
floor (121.5)ty = 121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 270 / 121 ti = "11/270/121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/270/121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 270 ÷ 211
270 ÷ 2048x = 0.1318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121 ÷ 211
121 ÷ 2048y = 0.05908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1318359375 × 2 - 1) × π
-0.736328125 × 3.1415926535Λ = -2.31324303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.05908203125 × 2 - 1) × π
0.8818359375 × 3.1415926535Φ = 2.77036930284229 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.31324303} λ = -2.31324303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.77036930284229))-π/2
2×atan(15.9645286670827)-π/2
2×1.50823919057895-π/2
3.0164783811579-1.57079632675φ = 1.44568205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.31324303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -132.539063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.44568205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.831480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 270 KachelY 121 -2.31324303 1.44568205 -132.539063 82.831480 Oben rechts KachelX + 1 271 KachelY 121 -2.31017507 1.44568205 -132.363281 82.831480 Unten links KachelX 270 KachelY + 1 122 -2.31324303 1.44529863 -132.539063 82.809512 Unten rechts KachelX + 1 271 KachelY + 1 122 -2.31017507 1.44529863 -132.363281 82.809512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.44568205-1.44529863) × R
0.000383420000000134 × 6371000dl = 2442.76882000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.44568205-1.44529863) × R
0.000383420000000134 × 6371000dr = 2442.76882000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.31324303--2.31017507) × cos(1.44568205) × R
0.00306796000000009 × 0.12478811774022 × 6371000do = 2439.10520003734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.31324303--2.31017507) × cos(1.44529863) × R
0.00306796000000009 × 0.125168531522629 × 6371000du = 2446.54075761799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.44568205)-sin(1.44529863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.12478811774022-0.125168531522629)× R²
abs(-2.31017507--2.31324303)×0.000380413782408495× R²
0.00306796000000009×0.000380413782408495× 6371000²
0.00306796000000009×0.000380413782408495× 40589641000000 ar = 5967251.87856972m²