↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 95.09 m → | N 81 |
→ |
↑ 95.06 m ↓ |
↑ 95.06 m ↓ |
|||
N 81 |
← 95.10 m → 9 039 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411979675292969 y=0.0946273803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411979675292969 × 216)
floor (0.411979675292969 × 65536)
floor (26999.5)tx = 26999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0946273803710938 × 216)
floor (0.0946273803710938 × 65536)
floor (6201.5)ty = 6201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26999 / 6201 ti = "16/26999/6201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26999/6201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26999 ÷ 216
26999 ÷ 65536x = 0.411972045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6201 ÷ 216
6201 ÷ 65536y = 0.0946197509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411972045898438 × 2 - 1) × π
-0.176055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.55309595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0946197509765625 × 2 - 1) × π
0.810760498046875 × 3.1415926535Φ = 2.54707922441206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55309595} λ = -0.55309595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54707922441206))-π/2
2×atan(12.7697516816888)-π/2
2×1.49264575985908-π/2
2.98529151971816-1.57079632675φ = 1.41449519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55309595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.690064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41449519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.044605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26999 KachelY 6201 -0.55309595 1.41449519 -31.690064 81.044605 Oben rechts KachelX + 1 27000 KachelY 6201 -0.55300007 1.41449519 -31.684570 81.044605 Unten links KachelX 26999 KachelY + 1 6202 -0.55309595 1.41448027 -31.690064 81.043750 Unten rechts KachelX + 1 27000 KachelY + 1 6202 -0.55300007 1.41448027 -31.684570 81.043750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41449519-1.41448027) × R
1.49199999999183e-05 × 6371000dl = 95.0553199994797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41449519-1.41448027) × R
1.49199999999183e-05 × 6371000dr = 95.0553199994797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55309595--0.55300007) × cos(1.41449519) × R
9.58800000000481e-05 × 0.155665506405476 × 6371000do = 95.0885049727822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55309595--0.55300007) × cos(1.41448027) × R
9.58800000000481e-05 × 0.155680244510736 × 6371000du = 95.0975077661929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41449519)-sin(1.41448027))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155665506405476-0.155680244510736)× R²
abs(-0.55300007--0.55309595)×1.47381052604256e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.47381052604256e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.47381052604256e-05× 40589641000000 ar = 9039.09615042114m²