↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 112.75 m → | N 79 |
→ |
↑ 112.77 m ↓ |
↑ 112.77 m ↓ |
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N 79 |
← 112.76 m → 12 715 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411964416503906 y=0.122154235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411964416503906 × 216)
floor (0.411964416503906 × 65536)
floor (26998.5)tx = 26998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.122154235839844 × 216)
floor (0.122154235839844 × 65536)
floor (8005.5)ty = 8005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26998 / 8005 ti = "16/26998/8005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26998/8005.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26998 ÷ 216
26998 ÷ 65536x = 0.411956787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8005 ÷ 216
8005 ÷ 65536y = 0.122146606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411956787109375 × 2 - 1) × π
-0.17608642578125 × 3.1415926535Λ = -0.55319182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.122146606445312 × 2 - 1) × π
0.755706787109375 × 3.1415926535Φ = 2.3741228905829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55319182} λ = -0.55319182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3741228905829))-π/2
2×atan(10.7415875054484)-π/2
2×1.47796777903452-π/2
2.95593555806904-1.57079632675φ = 1.38513923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55319182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.695557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38513923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.362632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26998 KachelY 8005 -0.55319182 1.38513923 -31.695557 79.362632 Oben rechts KachelX + 1 26999 KachelY 8005 -0.55309595 1.38513923 -31.690064 79.362632 Unten links KachelX 26998 KachelY + 1 8006 -0.55319182 1.38512153 -31.695557 79.361618 Unten rechts KachelX + 1 26999 KachelY + 1 8006 -0.55309595 1.38512153 -31.690064 79.361618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38513923-1.38512153) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dl = 112.766700000767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38513923-1.38512153) × R
1.77000000001204e-05 × 6371000dr = 112.766700000767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55319182--0.55309595) × cos(1.38513923) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184592378029572 × 6371000do = 112.746766935677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55319182--0.55309595) × cos(1.38512153) × R
9.58699999999979e-05 × 0.184609773829125 × 6371000du = 112.757392077293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38513923)-sin(1.38512153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184592378029572-0.184609773829125)× R²
abs(-0.55309595--0.55319182)×1.73957995530383e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.73957995530383e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.73957995530383e-05× 40589641000000 ar = 12714.6799242683m²