↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 98.57 m → | N 80 |
→ |
↑ 98.62 m ↓ |
↑ 98.62 m ↓ |
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N 80 |
← 98.58 m → 9 722 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.411964416503906 y=0.100440979003906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.411964416503906 × 216)
floor (0.411964416503906 × 65536)
floor (26998.5)tx = 26998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100440979003906 × 216)
floor (0.100440979003906 × 65536)
floor (6582.5)ty = 6582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26998 / 6582 ti = "16/26998/6582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26998/6582.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26998 ÷ 216
26998 ÷ 65536x = 0.411956787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6582 ÷ 216
6582 ÷ 65536y = 0.100433349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.411956787109375 × 2 - 1) × π
-0.17608642578125 × 3.1415926535Λ = -0.55319182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100433349609375 × 2 - 1) × π
0.79913330078125 × 3.1415926535Φ = 2.51055130690158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.55319182} λ = -0.55319182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51055130690158))-π/2
2×atan(12.3117157236958)-π/2
2×1.48975079232238-π/2
2.97950158464477-1.57079632675φ = 1.40870526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.55319182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.695557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40870526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.712866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26998 KachelY 6582 -0.55319182 1.40870526 -31.695557 80.712866 Oben rechts KachelX + 1 26999 KachelY 6582 -0.55309595 1.40870526 -31.690064 80.712866 Unten links KachelX 26998 KachelY + 1 6583 -0.55319182 1.40868978 -31.695557 80.711979 Unten rechts KachelX + 1 26999 KachelY + 1 6583 -0.55309595 1.40868978 -31.690064 80.711979 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40870526-1.40868978) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dl = 98.6230800004311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40870526-1.40868978) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dr = 98.6230800004311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.55319182--0.55309595) × cos(1.40870526) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161382214986998 × 6371000do = 98.5702832095671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.55319182--0.55309595) × cos(1.40868978) × R
9.58699999999979e-05 × 0.161397492055516 × 6371000du = 98.5796142561791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40870526)-sin(1.40868978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161382214986998-0.161397492055516)× R²
abs(-0.55309595--0.55319182)×1.52770685176995e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52770685176995e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52770685176995e-05× 40589641000000 ar = 9721.76505522198m²